山西省大同市縣吉家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市縣吉家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則iA．i

B．i

C．i

D．i

參考答案：B由，即，得，。2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63參考答案：C3.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞，對(duì)于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對(duì)于x＞1恒成立．設(shè)h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．4.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1,2]

B．[e,4)

C．[1,2)∪[e,4]

D．[1,4]參考答案：D對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，，分類討論：①時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減，.②時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，③時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，(Ⅰ)即時(shí)，(Ⅱ)即時(shí)，令恒成立，在恒成立，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是

5.已知，則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A6.已知雙曲線y2=1，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．

2參考答案：C7.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象有,所以最小,對(duì)于,看圖象有,所以對(duì)于,看圖象有,所以,故,選C.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象.8.一對(duì)共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.

B.2

C.2

D.4參考答案：答案：C解析：設(shè)雙曲線=1的離心率e1=，則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào))=2·≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào)).∴e1+e2的最小值為2，選C.

9.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.已知斜率為3的直線l與雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得﹣，∵點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直線l的斜率為3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則

．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：3試題分析：因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值為在處切線的斜率，又因?yàn)?，所以考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線.13.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，根據(jù)橢圓方程求得焦距，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把三角形PF1F2分成三個(gè)三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令內(nèi)切圓圓心為O則=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案為14.若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實(shí)數(shù)x，y滿足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點(diǎn)撥】將圓，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．15.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：516.成都七中112歲生日當(dāng)天在操場開展學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)選課超市，5名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個(gè)社團(tuán)中根據(jù)愛好初選了3個(gè)不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加．若要求這5個(gè)遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個(gè)社團(tuán)，而且這3個(gè)社團(tuán)每個(gè)社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有種．（用數(shù)字作答）參考答案：150【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社團(tuán)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社團(tuán)，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．17.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序號(hào))①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組

第二組

第三組第四組

第五組合計(jì)

參考答案：(1)解：依題意，得，解得，，，.

……………3分(2)解：因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，則第三、四、五組分別抽取名，名，名.………6分第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學(xué)生沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

……………12分19.不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且

求證:.參考答案：(1)，.當(dāng)m＜1時(shí)，，不等式的解集為，不符題意.當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，得，.②當(dāng)時(shí)，得，即恒成立.③當(dāng)時(shí)，得，.綜上的解集為.由題意得，.（5分）

(2),,,,由(1)知,

（10分）略20.設(shè)函數(shù)。求（1）的值域；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。參考答案：（1）

=因此的值域?yàn)椋?）

得

解得a=1或a=2

略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：22.（12分）設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實(shí)數(shù)