山西省大同市同煤集團第一中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省大同市同煤集團第一中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，準線，點M在拋物線C上，點A在左準線上，若，且直線AF的斜率，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)準線與軸交于N，所以,直線的斜率，所以,在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線定義知，,又,,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.

2.如右上圖，兩點都在河的對岸(不可到達)，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測得：，則A． B． C． D．數(shù)據(jù)不夠，無法計算參考答案：A略3.已知命題：

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.如圖是一個程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C試題分析：考點：程序框圖．5.復數(shù)在復平面上表示的點在第(

)象限． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義進行求解．解答： 解：===+i，故對應的點的坐標為（，），位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的基本運算進行求解即可．6.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在等腰梯形中，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折

起后，點，設(shè)所成的角分別為（均不為零）.

若，則點的軌跡為（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線參考答案：B8.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。

9.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10參考答案：D10.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得。則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖（1），在四邊形中，，，則的值為

參考答案：412.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：13.有下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③“”是“”的充分不必要條件； ④若函數(shù)為偶函數(shù)，則； 其中所有正確的說法序號是____________.參考答案：②④略14.在的展開式中，項的系數(shù)為

.參考答案：－7

15.若實數(shù)x，y滿足x+y﹣4≥0，則z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值為

．參考答案：18【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點D（﹣3，1）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，當BD垂直直線x+y﹣4=0時，此時BD的距離最小，最小值為點D到直線x+y﹣4=0的距離d==，則z=（）2=18，故答案為：18【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：（1）若所購商品標價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購商品標價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購商品標價超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標價為

．參考答案：

略17.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令兩個零點，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，且，進而利用導數(shù)的符號，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由有兩個零點，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，且，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由有兩個零點可知由且可知，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)增；即的最小值為，因此當時，，可知在上存在一個零點；當時，，可知在上也存在一個零點，因此，即.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；（2）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcosθ，y=ρsinθ，得直角坐標方程為x+y+2=0…（2）由（1）知曲線C1的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，曲線C2是一條直線圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2…故曲線C1上的點到C1的距離d的取值范圍是[，3]…20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.參考答案：解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡得：…………………10分當時，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）略21.已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ）（1）若|θ﹣φ|=，求|﹣|的值；（2）若θ+φ=，記f（θ）=?﹣λ|+|，θ∈[0，]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算和向量的模以及兩角和差即可求出答案，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得到f（θ）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1，令t=cos（θ﹣），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）∵向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ），∴﹣=（cosθ﹣cosφ）+（sinθ﹣sinφ），∴|﹣|2=（cosθ﹣cosφ）2+（sinθ﹣sinφ）2=2﹣2cos（θ﹣φ）=2﹣2cos=2﹣1=1，∴|﹣|=1；（2）?=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ﹣φ）=cos（2θ﹣），∴|+|==2|cos（θ﹣）|=2cos（θ﹣），∴f（θ）=?﹣λ|+|=cos（2θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1令t=cos（θ﹣），則t∈[，1]，∴f（t）=2t2﹣2λt﹣1=2（t﹣）2﹣﹣1，又1≤λ≤2，≤≤1∴t=時，f（t）有最小值﹣﹣1，∴f（θ）的最小值為﹣﹣1．22.某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”． 高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表 時間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？

非手機迷手機迷合計男女合計

附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K2，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為（4分） 因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分