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文檔簡介
山西省大同市同煤集團實驗中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}共有2n+1項,其中奇數(shù)項之和為4,偶數(shù)項之和為3,則n的值是(
)A.3
B.5
C.7
D.9參考答案:A略2.已知直線交拋物線于、兩點,則△(
)A為直角三角形
B為銳角三角形C為鈍角三角形
D前三種形狀都有可能參考答案:A3.用反證法證明命題"如果a>b,那么a3>b3"時,下列假設正確的是()A.a3<b3
B.a3<b3或a3=b3
C.a3<b3且a3=b3
D.a3>b3參考答案:B略4.等差數(shù)列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則前9項的和S9等于(
)A.66 B.99 C.144 D.297參考答案:B【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】計算題.【分析】根據等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27,分別得到①和②,用②﹣①得到d的值,把d的值代入①即可求出a1,根據首項和公差即可求出前9項的和S9的值.【解答】解:由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13①,由a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9②,②﹣①得d=﹣2,把d=﹣2代入①得到a1=19,則前9項的和S9=9×19+×(﹣2)=99.故選B.【點評】此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,是一道中檔題.5.余弦函數(shù)是偶函數(shù),是余弦函數(shù),因此是偶函數(shù),以上推理(
)A.結論不正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確參考答案:C【分析】分別判斷大前提、小前提、結論的正確性,選出正確的答案.【詳解】大前提:余弦函數(shù)是偶函數(shù),這是正確的;小前提:是余弦函數(shù).我們把叫余弦函數(shù),函數(shù)是余弦函數(shù)復合一個二次函數(shù),故小前提不正確;結論:是偶函數(shù).,所以結論正確,故本題選C.【點睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性,解題的關鍵是對偶函數(shù)的正確理解.6.執(zhí)行右邊的程序框圖,若p=0.8,則輸出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點】循環(huán)結構.【分析】根據流程圖所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知:該程序的作用是判斷S=>0.8時,n+1的值.【解答】解:根據流程圖所示的順序,該程序的作用是判斷S=>0.8時,n+1的值.當n=2時,當n=3時,,此時n+1=4.則輸出的n=4故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為126,則判斷框內的條件可以為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B分析程序中各變量、各語句的作用,
再根據流程圖所示的順序,可知:
該程序的作用是輸出滿足條件時的值,,
故最后一次進行循環(huán)時的值為6,
故判斷框中的條件應為.
故選:B.
8.設全集為,集合,則(
)
參考答案:B9.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果是()
A.3
B.11C.38
D.123參考答案:B10.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),設,則下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.參考答案:B【分析】令,利用在上為減函數(shù)可得的大小關系,從而得到正確的選項.【詳解】令,則,當時,,在上為增函數(shù),當時,,在上為減函數(shù),故,即,故即,又,故,綜上,,故選B.【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小,可根據底、指數(shù)的特點構建新函數(shù),利用導數(shù)考慮新函數(shù)的單調性從而得到冪的大小關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案:3或412.設α、β、γ為兩兩不重合的平面,c、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①如果α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②如果m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③如果α∥β,c?α,則c∥β;④如果α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c∥γ,則m∥n.其中真命題個數(shù)是_____________.參考答案:③④略13.已知全集為R,集合,則A∪B=___________.參考答案:【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為:{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則參考答案:由圖可知:,
由圖知:.15.設圓C經過點M(-2,0)和N(9,0),直線l過坐標原點,圓C和l的交弦為PQ,當l繞坐標原點旋轉時,弦PQ長度的最小值是
。參考答案:616.已知某程序框圖如圖所示,若輸入的x值為–1,則輸出的值為___________。參考答案:17.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點,有以下四個結論:①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結論為(注:把你認為正確的結論的序號都填上).參考答案:③④【考點】空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】根據正方體的幾何特征,結合已知中的圖形,我們易判斷出已知四個結論中的兩條線段的四個端點是否共面,若四點共面,則直線可能平行或相交,反之則一定是異面直線.【解答】解:∵A、M、C、C1四點不共面∴直線AM與CC1是異面直線,故①錯誤;同理,直線AM與BN也是異面直線,故②錯誤.同理,直線BN與MB1是異面直線,故③正確;同理,直線AM與DD1是異面直線,故④正確;故答案為:③④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知為實數(shù),點在圓的內部;都有.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)若為假命題,求的取值范圍;(3)若為假命題,且為真命題,求的取值范圍.參考答案:解:(1)為真命題解得
------------4分(2)為真命題時,恒成立解得為假命題時,
-----------8分(3)為假命題,且為真命題一真一假
------------9分,則
------------11分,則
----------13分
-----------14分19.設命題P:實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足.(1)若a=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(1)首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A;p∧q為真,則p,q均為真,實則是求B∩A.(2)由?p是?q的充分不必要條件,則(q能推導出p,p推導不出q).則說明B?A.【解答】解:(1)若a=2,則2x2﹣5ax﹣3a2<0可化為x2﹣5x﹣6<0,解得:﹣1<x<6.由得,∴不等式的解集為.若p∧q為真,則p,q均為真,∴由可得.(2)解2x2﹣5ax﹣3a2<0得:.若?p是?q的充分不必要條件,則.設,,則B?A.∴3a≥2且,即,∴實數(shù)a的取值范圍是.20.(本小題12分)若不等式的解集是,求不等式的解集.參考答案:解:由已知條件可知,且是方程的兩個根,…3分由根與系數(shù)的關系得,解得
……………6分
所以變?yōu)?/p>
…………8分
……10分
……11分所以不等式的解集為。21.在直角坐標系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程:(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(1)若曲線C1與曲線C2相切,求a的值;(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,且,求a的值.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先把曲線和曲線化成普通方程,再根據點到直線距離等于半徑列等式可解得;(2)聯(lián)立直線與曲線的參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義可得答案【詳解】(1)直線的直角坐標方程為.圓的普通方程為.
因為直線與圓相切,所以.(2)把的參數(shù)方程:(為參數(shù))代入曲線的普通方程:得,故,.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉化,較為簡單22.(14分)已知數(shù)列滿足,,(Ⅰ)計算出、、;(Ⅱ)猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案:19.(Ⅰ)-----
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