山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個(gè)棱錐計(jì)算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題．3.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A．1-

B．1-

C．1-

D．1-

參考答案：B4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：Ｃ5.若函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):①最小正周期為π;②圖像關(guān)于直線對稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知銳角的面積為，，則角的大小為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B7.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點(diǎn)（0，-5）距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略8.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故選B.【思路點(diǎn)撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝2，則sin2α＝

．參考答案：命題意圖：考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。12.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為

.參考答案：答案：4

13.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．14.為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在的均勻隨機(jī)數(shù)和，在組數(shù)對中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有組數(shù)對滿足，則以此估計(jì)的值為________．參考答案：設(shè)，則直線AB過原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以15.已知函數(shù)y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：p

略16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足遞推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首項(xiàng)a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）

極小

∴f（x）在x=1處取得極小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）遞減，在（1+a，+∞）遞增；②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上遞增．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題20.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點(diǎn)，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點(diǎn)，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設(shè)AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M(jìn)是C1E的中點(diǎn)，∴M（），∴=（），…設(shè)平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設(shè)直線BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理的運(yùn)用以及利用空間向量解決線面角的問題，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…（15分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．22.(本大題滿分13分)

已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…anb1=2n+1-n-2對一切

n∈N*都成立?若存在，求出bn；若不存在，說明理由．參考答案：(1)解：∵{an}為遞增的等比數(shù)列，∴其公比為正數(shù)

又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}

∴a1=1，a3=4，a5=16

2分

故

∴{an}的通項(xiàng)公式為

4分(2)解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列{bn}，其公差為d

當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=1，又a1=1，∴b1=1

當(dāng)n=2時(shí)，a1b2+a2b1=4，即b2+2b1=4，∴b2=2

6分

故d=b2－b1=1，bn=b1+(n－1)d=n