山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無(wú)極小值 D.極小值－27，無(wú)極大值參考答案：C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為；無(wú)極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】常規(guī)題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B【點(diǎn)評(píng)】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．3.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C4.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B考點(diǎn);等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題;計(jì)算題．分析;根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．點(diǎn)評(píng);本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略9.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B10.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．12.過(guò)雙曲線的有焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦QP,是左焦點(diǎn)，若,則離心率是

參考答案：13.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a=．參考答案：400【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問(wèn)題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[0,]上的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：【分析】先求出取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題意，，得，，故答案為.【點(diǎn)睛】形如，的函數(shù)求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出，從而可求出函數(shù)的值域.

15.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為

．參考答案：216.參考答案：17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)________．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當(dāng)m＜﹣1時(shí)，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|x≥或}．…（3）當(dāng)﹣1＜m＜3時(shí)，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|≤x≤}，…（4）當(dāng)m=3時(shí)，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x=}，…（5）當(dāng)m＞3時(shí)，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無(wú)解，原不等式的解集?．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x的一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)能求出a．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得：該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．20.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）(3,5)；（2）．【分析】（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值可求；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式求出的最小值，然后求解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；故不等式的解集為．（2），．當(dāng)或時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，則．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題，零點(diǎn)分段討論法是常用解此類不等式的方法.21.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？參考答案：（1）每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。囶}解析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。键c(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．22.（本小題滿分10分）在△ABC中