山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量分別是，，O為原點(diǎn)，則這兩個(gè)向量的夾角∠AOB=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由條件求得||、||、的值，再由兩個(gè)向量的夾角公式求得這兩個(gè)向量的夾角∠AOB的值．解答：解：∵對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為===﹣i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，設(shè)這兩個(gè)向量的夾角∠AOB=θ，則cosθ===，∴θ=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式方程得到切線(xiàn)方程．詳解：∵，∴，∴，又，∴所求切線(xiàn)方程為，即．故選C．

4.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ5.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選A.

6.曲線(xiàn)C：y=ex同曲線(xiàn)C在x=0處的切線(xiàn)及直線(xiàn)x=2所圍成的封閉圖形的面積為（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線(xiàn)的方程，分別作出曲線(xiàn)和切線(xiàn)及x=2，得到封閉圖形．再由定積分（ex﹣x﹣1）dx，計(jì)算即可得到所求面積．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得在x=0處的切線(xiàn)斜率為k=1，切點(diǎn)為（0，1），可得切線(xiàn)的方程為y=x+1，分別作出曲線(xiàn)和切線(xiàn)及x=2，得到如圖的封閉圖形．則封閉圖形的面積為（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故選：D．7.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．9.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.當(dāng)輸入a的值為2，b的值為﹣3時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的流程是：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序語(yǔ)句知：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，∴輸出a=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：6414.已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)。求弦AB的長(zhǎng)_________參考答案：略15.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：16.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.17.命題：在上有意義，命題：函數(shù)

的定義域?yàn)椋绻覟檎婷}，則的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒(méi)有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略19.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿(mǎn)足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線(xiàn)AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由+=0知直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)，又?=0，∴⊥∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線(xiàn)AB的斜率為=∴直線(xiàn)AB的方程為y=x（2）由對(duì)稱(chēng)性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對(duì)稱(chēng)性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線(xiàn)方程的求法，由一定難度20.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線(xiàn)CD的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進(jìn)而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進(jìn)而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?/p>