山西省大同市建德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市建德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），則sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用單位圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．4.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（）A．80m B．100m C．40m D．50m參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其和整個(gè)事件的長(zhǎng)度代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：l從甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遺落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故選B．5.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A6.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)減∵y=在（0，+∞）上單調(diào)減∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）故選A．8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，一直線過點(diǎn)與異面直線,分別相交與兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)等于

A．3

B．5

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，函數(shù)，下列關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的敘述正確的是（

）

A．是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略10.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略14.等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量為，重心對(duì)應(yīng)的向量為，則三角形另二個(gè)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的向量為

。參考答案：15.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測(cè)得前下方河流兩側(cè)河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計(jì)算出的長(zhǎng)度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長(zhǎng)度。【詳解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時(shí)要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時(shí)根據(jù)已知元素類型合理選擇這兩個(gè)公式來求解。16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：3【分析】畫不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃求范圍即可【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線．平移該直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.若，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)有時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的值域．即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域?yàn)?，最小正周期為π．?）當(dāng)x∈時(shí)，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．19.設(shè)f（θ）=.(1)化簡(jiǎn)f（θ）；

（2）若為第四象限角，求滿足f()=1的值.參考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵為第四象限角,∴

---------------12分20.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時(shí)取得最小值，最小值是－1，在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是8.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域?yàn)椋缓瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等