山西省大同市新泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省大同市新泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．3.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出橢圓+=1的離心率．【解答】解：∵橢圓+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A5.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.三點(diǎn)（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是A

y=5-17x

B

y=-17+5x

C

y=17+5x

D

y=17-5x參考答案：B7.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．9.函數(shù)最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

參考答案：B略10.函數(shù)（）的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、D項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)，，排除C，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，

則的值為

▲

。參考答案：

12.若直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，則直線l與平面α所成角的正弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，∴直線l與平面α所成的角的正弦值=||=．故答案為．13.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_______cm3.參考答案：【分析】設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長為,,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長為,,則圓柱的體積==,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.14.已知以坐標(biāo)軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=y2的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）．再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=8x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為﹣y2=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：依題設(shè)所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：16.計(jì)算__

__

參考答案：

-2+i；略17.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時(shí)，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

19.已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求通項(xiàng)an及Sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求an及Sn（2））利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn﹣an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求【解答】解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識的簡單運(yùn)用．20.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，則四棱錐的體積為：

…………6分(Ⅲ)

,是的中點(diǎn),又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

…………14分21.（本小題滿分14分）已知命題P:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q:不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：∵命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增； ∴a>1……………………4分 又∵命題Q不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即…………