山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i參考答案：D因?yàn)?，所?

2.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.雙曲線M:（a>0,b>0）實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B，點(diǎn)P為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若且,則動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略4.設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如果等差數(shù)列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：7.定義：|=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的圖象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由題意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．8.cos45°cos15°＋sin225°sin165°的值為 （

）參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值分別是A．

B.C.

D.參考答案：A略10.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，則a約等于

（精確到0.1）．參考答案：8.4【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，得出點(diǎn)A到直線y=x的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式及A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上得到a=（）≈8.4即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），∵函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，∴|AB|=，?點(diǎn)A到直線y=x的距離為，∴?ax﹣x=2，①又A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上，?ax=，②由①②得：﹣x=2?x=，∴a﹣（﹣1）=2，?a=（）≈8.4故答案為：8.4．12.已知函數(shù)f（x）是定義在[1，+∞）上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，然后逐一分區(qū)間求得答案．【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時(shí)取得最大值1，而y=在x=時(shí)也有y=1；當(dāng)x∈[2，22）時(shí)，f（x）=，在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時(shí)也有y=；當(dāng)x∈[22，23）時(shí)，f（x）=，在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時(shí)也有y=；…；當(dāng)x∈[210，211）時(shí)，f（x）=，在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時(shí)也有y=．∴函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為11．故答案為：11．13.若實(shí)數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：14.直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒過定點(diǎn)

，P（1，1）到該直線的距離最大值為．參考答案：（﹣2，3），．【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解出可得直線l恒過定點(diǎn)Q（﹣2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|．【解答】解：直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解得x=﹣2，y=3．∴直線l恒過定點(diǎn)Q（﹣2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．故答案為：（﹣2，3），．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線系方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．參考答案：答案：

16.若，函數(shù)有相同的最小值，則___________．參考答案：17.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將已知的兩個(gè)等式分別平方相減即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，參數(shù)α∈（0，π），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）設(shè)P（x，y），則M（2x，2y），代入C1的方程可得，即，α∈（0，π）．消去參數(shù)可得普通方程所以，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．（II）C1的極坐標(biāo)方程為：，C2的極坐標(biāo)方程為：，分別聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則M（2x，2y），因?yàn)镸為C1上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即，α∈（0，π）．消去參數(shù)得（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．所以，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．（II）C1的極坐標(biāo)方程為：，C2的極坐標(biāo)方程為：，由得點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，由得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，所以，|AB|=1．19.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公差大于０的等差數(shù)列，其前ｎ項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為（）數(shù)列的公比為，則.------------------1分依題意得，由此得

∵,解得.----------------------5分∴，.----------------------------------------------6分(2)∵

＝---------------------------------------9分令則

，∴-----------------12分又，

∴.-------------------14分略20.（本題滿分12分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn).現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

(Ⅰ)根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期.(Ⅱ)設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計(jì)的大小？（直接寫出結(jié)論即可）.(Ⅲ)從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在之間的概率.參考答案：見解析考點(diǎn)：概率綜合解：（Ⅰ）農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．

（Ⅱ）最高溫度的方差大．

（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在之間”為事件A，

則基本事件空間可以設(shè)為，共計(jì)29個(gè)基本事件

由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，所以，

所選3天每天日平均最高溫度值都在之間的概率為21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以…6分（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)[來源:]成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列…12分

22.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2π．（1）求ω的值；（2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；正弦定理．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條