山西省大同市燕子山礦中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

山西省大同市燕子山礦中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準線的距離是（）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C試題分析：由拋物線的方程可化為，知，所以焦點到準線的距離為，故正確答案為C.考點：拋物線的方程、焦點、準線.2.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+，又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小，∴當y=時，函數(shù)取到最小值為故選B3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C因為，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象，故選擇C。4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C． D．參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到圖象．若，且，則的最大值為A.π

B.2π

C.3π

D.4π參考答案：C將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再向上平移1個單位，得到因為，g(x)的最大值為3，所以=3，因為，所以所以所以的最大值為故選C.

6.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A7.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不相同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(-2,-1)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B8.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是(

)A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對稱軸上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由題意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），當x=時函數(shù)y=3sin2x+acos2x取到最值±，將x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)在[﹣π，﹣π]上是單調(diào)遞減的，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對稱性問題，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知P、A、B、C是球面上四點，,則A、B兩點間的球面距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的各項的系數(shù)和為

參考答案：答案：12.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，，則

．參考答案：由，同時除以可得.即是以為首項，為公差的等差數(shù)列.所以，即.故答案為：.

14.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知,

則的值為

.參考答案：略15.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準線方程為.16.①函數(shù)y=sin在[0，]上是減函數(shù)；

②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x－y=0的兩側(cè)；

③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值； ④定義運算，則函數(shù)f（x）=

的圖象在點（1，）處的切線方程是6x－3y－5=0．

其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：略17.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角A，B，C的對邊,其中Ａ為銳角,,且,求Ａ，和的面積Ｓ．參考答案：解:（Ⅰ）因為,所以（Ⅱ）因為，所以，則，所以，即則從而略19.心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域為∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴可能取值為0，1，2，，，的分布列為：012∴20.（14分）

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）求證|AB|=；（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分

（Ⅱ）當≠，設(shè)直線AB的斜率為k=tan，焦點F(3,0)，則直線AB的方程為 y=k(x–3)

有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0 設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)

有x1+x2=,x1x2= |AB|=

**…6分 又因為

k=tan=

代入**式得 |AB|=

…………8分 當=時，直線AB的方程為x=3，此時|AB|=………………10分 而當=時，|AB|==

綜上所述

所以|AB|=

（Ⅲ）過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D， 同理可得

|CD|==

………12分 有|AB|+|CD|=+= 因為sin2∈[0，1]，所以當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有最小值是

…………14分21.參數(shù)方程表示什么曲線？參考答案：解析：顯然，則

即得，即22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；