山西省大同市王村礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市王村礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程

中取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A2.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A3.已知，其中，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)的圖象如圖（1）示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；C.在[5,7]上單調(diào)遞減

D.在[3,5]上單調(diào)遞增參考答案：B略5.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B6.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略10.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．12.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略13.化簡：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

14.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：16.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn． （II）“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣2Sn． 當(dāng)n=1時(shí)，b1=2﹣2b1，解得b1=． 當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化為． ∴{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）證明：設(shè)a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略21.（本小題共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分

略22.（滿分12分）已知函數(shù)，集合，，空集。（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，且,求