山西省大同市甘礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市甘礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B4.若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（），如，，。定義，求（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：B本題主要考查等差數(shù)列的求和。由題意，，，，，。所以。故本題正確答案為B。8.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C略10.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0）），則點(diǎn)M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎(chǔ)．12.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；13.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略14.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．15.我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變．

16.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

17.已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)則………2分因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值………4分當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．……6分（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范圍是．……12分19.（本小題滿分12分）(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號(hào)成立的條件；(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)

的值．參考答案：解：（1）應(yīng)用均值不等式，得，故．…5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)．……………6分（用比較法證明的自己給標(biāo)準(zhǔn)給分）(2)由（1）．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即．……12分20.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過(guò)O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過(guò)定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）22.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴