山西省大同市第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴a+b最小值是4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．2.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假．【解答】解：“若xy=0，則x2+y2=0”，是假命題，其逆命題為：“若x2+y2=0，則xy=0”是真命題，據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題．4.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B5.若為虛數(shù)單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略6.方程不可能表示的曲線為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D略7.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.

若

B.若C．若

D.若參考答案：D9.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運(yùn)行三次．運(yùn)行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．12.已知直線恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)13.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：14.不等式≤的解集為

.參考答案：[-3,1]15.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）16.已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，離心率e滿足，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量間的運(yùn)算，解題時(shí)注意靈活運(yùn)用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實(shí)數(shù)b=．參考答案：0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)y=2x3+1的導(dǎo)數(shù)為y′=6x2，y=3x2﹣b的導(dǎo)數(shù)為y′=6x，由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng).參考答案：是⊙的切線，，.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無極值.21.（1）已知x，求函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根據(jù)a=1，0＜a＜1，a＜0進(jìn)行分類討論，能求出關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時(shí)，yma