山西省大同市隆湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
山西省大同市隆湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁(yè)
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山西省大同市隆湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則=(

)A、{2,3}

B、{1,4,5}

C、{4,5}

D、{1,5}參考答案:B2.三棱錐中,,平面ABC,垂足為O,則O為底面△ABC的(

).A.外心

B.垂心

C.重心

D.內(nèi)心參考答案:A略3.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若,,,則a等于(

)A.4 B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)正弦定理,代入數(shù)據(jù)即可?!驹斀狻坑烧叶ɡ?,得:,即,即:解得:選B?!军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理:,代入數(shù)據(jù)即可,屬于基礎(chǔ)題目。4.對(duì)于,給出下列四個(gè)不等式

其中成立的是(

)A.①與③

B.①與④

C.②與③

D.②與④參考答案:

D

解析:由得②和④都是對(duì)的;5.若,其中a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,則△ABC的形狀為(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定參考答案:B【分析】根據(jù)正弦定理將中的邊化為角,再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得,可得,然后對(duì)三角形的形狀作出判斷.【詳解】由及正弦定理得,∴,又在中,,∴,∴,∴為直角三角形.故選A.【點(diǎn)睛】判斷三角形的形狀可以根據(jù)邊的關(guān)系判斷,也可以根據(jù)角的關(guān)系判斷,故常用的方法有兩種:一是根據(jù)余弦定理,進(jìn)行角化邊;二是根據(jù)正弦定理,進(jìn)行邊化角.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:A7.函數(shù)的值域是(

A.(]

B.(]

C.[)

D.[)參考答案:D8.空間中,垂直于同一條直線的兩條直線()A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】畫(huà)出長(zhǎng)方體,利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解:在空間,垂直于同一條直線的兩條直線,有可能平行,相交或者異面;如圖長(zhǎng)方體中直線a,b都與c垂直,a,b相交;直線a,d都與c垂直,a,d異面;直線d,b都與c垂直,b,d平行.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系;本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解.9.在圓上,與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.已知集合,集合滿足,則可能的集合共有()A.4個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P,Q,R分別在邊AB、BC、CA上,且滿足PQ=QR=PR,則線段PQ的最小值是.參考答案:【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用.【分析】設(shè)∠BPQ=α,PQ=x,用x,α表示出AP,∠ARP,在△APR中,使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值.【解答】解:∵PQ=QR=PR,∴△PQR是等邊三角形,∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°,∵矩形ABCD中,AB=2,BC=2,∴∠BAC=30°,∠BCA=60°,設(shè)∠BPQ=α(0<α<90°),PQ=x,則PR=x,PB=xcosα,∠APR=120°﹣α,∴∠ARP=30°+α,AP=2﹣xcosα.在△APR中,由正弦定理得,即,解得x==.∴當(dāng)sin(α+φ)=1時(shí),x取得最小值=.故答案為:.12.計(jì)算sin150°+2cos240°+3tan315°后,所得結(jié)果的值為.參考答案:﹣3.5【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的求值.【分析】原式各項(xiàng)角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),計(jì)算即可求出值.【解答】解:原式=sin(180°﹣30°)+2cos(180°+60°)+3tan(360°﹣45°)=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5,故答案為:﹣3.5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案:14.(3分)已知函數(shù)y=loga(x+b)(a,b為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a+b的值為

.參考答案:考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由圖象知,logab=2,loga(+b)=0;從而解得.解答: 由圖象知,logab=2,loga(+b)=0解得,b=,a=;故a+b=;故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.(5分)一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,,3,則這個(gè)球的表面積為

.參考答案:16π考點(diǎn): 球的體積和表面積.專題: 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是外接球的直徑,然后求出球的表面積.解答: 由題意可知長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是外接球的直徑,所以球的直徑:=4,所以外接球的半徑為:2.所以這個(gè)球的表面積:4π×22=16π.故答案為:16π.點(diǎn)評(píng): 本題考查球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積的求法,考查計(jì)算能力.16.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論:(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等邊三角形(3)AB與平面BCD所成的角為60°;(4)AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.參考答案:(1)(2)(4)略17.使函數(shù)取得最小值的x的集合是

.參考答案:{x|x=4kπ+2π,k∈Z}【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.【分析】由條件根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的最小值,求得x的集合.【解答】解:使函數(shù)取得最小值時(shí),=2kπ+π,x=4kπ+2π,k∈Z,故x的集合是為{x|x=4kπ+2π,k∈Z},故答案為:{x|x=4kπ+2π,k∈Z}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18..已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且(1)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?參考答案:證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時(shí),平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19.設(shè)函數(shù),判斷在上的單調(diào)性,并證明.參考答案:解:在上是減函數(shù).

證明:,設(shè)

則:

在上是減函數(shù)20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求的大??;(2)求的取值范圍.參考答案:(1)由,根據(jù)正弦定理,得,故,

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