山西省大同市魏都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市魏都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形（C）直角三角形

（D）等邊三角形

參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略5.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略7.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝()A．1

B.

C．

D．參考答案：A8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點(diǎn)O為圓心，OA⊥OB，設(shè)∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達(dá)式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長(zhǎng)和寬，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得矩形的長(zhǎng)為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題．10.在區(qū)間(0,2)上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)x，y，滿足的概率為，則實(shí)數(shù)k＝(

)A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意作出平面區(qū)域，結(jié)合與面積有關(guān)的幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】在區(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內(nèi)作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區(qū)域，即為所表示區(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，滿足概率為，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：12.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.=

．參考答案：14.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.15.函數(shù)的定義域________．參考答案：.【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

；參考答案：17.已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通項(xiàng)公式）：∵

∴＝()=1+2=17

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（1）用表示；（2）若關(guān)于的方程為，試討論該方程根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)切化弦得

即

或

或(舍)

(2)由(1)得即

令，則直線與函數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)由圖像得或時(shí)方程有0個(gè)根；

或時(shí)方程有1個(gè)根；時(shí)方程有2個(gè)根.

19.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和的模，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設(shè)=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t?N*時(shí)，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當(dāng)t＝5時(shí)，S最大值為1250；

………………8分當(dāng)11≤t≤20，t?N*時(shí)，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，因此，當(dāng)t＝11時(shí)，S最大值為285．

………………9分綜上，當(dāng)t＝5時(shí)，日銷售額S最大，最大值為1250元．………………12分21.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

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