山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D2.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D4.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.已知奇函數(shù)在時(shí)，在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B7.執(zhí)行如下程序框圖后，若輸出結(jié)果為﹣1，則輸入x的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】判斷框中輸入的x的值大于等于0，則執(zhí)行y=﹣1并輸出結(jié)果﹣1，若輸入的x值小于0，則執(zhí)行y=x3并輸出y，如果輸入的是1或2，則輸出的為﹣1，若輸入的是﹣1，則執(zhí)行y=（﹣1）3并輸出﹣1，若輸入的是﹣2，則執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出的結(jié)果為﹣8．【解答】解：輸入2，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入1，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入﹣1，執(zhí)行y=（﹣1）3，輸出﹣1；輸入﹣2，執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出﹣8；故選D．8.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A. B. C.5 D.6參考答案：C【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－,0),(,0)，則ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不確定，與a的符號(hào)有關(guān)參考答案：D略10.將兩個(gè)數(shù),交換,使,使用賦值語句正確的是()A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=012.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：13.函數(shù)在時(shí)有極值，則

參考答案：1114.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1516.若n為正偶數(shù)，則7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】W1：整除的定義．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，∴倒數(shù)第二項(xiàng)C?90?（﹣1）n=1，最后一項(xiàng)是﹣1，而從第一項(xiàng)到倒數(shù)第三項(xiàng)，每項(xiàng)都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余數(shù)是0．故答案為：017.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則=

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)和為9，且是,的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

①所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項(xiàng)和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，又因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以………?分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)；（3）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓P的方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且被圓P截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F(xiàn)=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當(dāng)直線斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設(shè)點(diǎn)C到直線M得y=，滿足條件．當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式，以及結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F(xiàn)=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當(dāng)直線斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設(shè)點(diǎn)C到直線M得y=，滿足條件．當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，則，此時(shí)無解，柔p假q真，則，得1≤m＜3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得