山西省太原市興安第一中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省太原市興安第一中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略2.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A3.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B4.已知，，直線，若直線l過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選5.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8參考答案：B【考點】93：向量的模．【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故選B．6.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.設，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解.【詳解】因為3是與的等比中項，所以所以a+b=2.所以，當且僅當時取等.故選：D【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項的應用，解題的關(guān)鍵是“配湊”，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.已知函數(shù)，則對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是(

)A．的定義域為

B．的最小正周期為2C． 的單調(diào)增區(qū)間為

D．沒有對稱軸參考答案：C9.如果，那么下列不等式中正確的是（

）. ..

.參考答案：由不等式的性質(zhì)知：C為正確答案.10.已知是正三角形內(nèi)部一點，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達式______．參考答案：【分析】根據(jù)圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到，進而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數(shù)的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令，)確定．12.集合,集合且,則實數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略14.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略15.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略16.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，17.若點x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標的點所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域為三角形區(qū)域，分別求出三個頂點坐標，從而可求得三角形的底和高，進而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當過時，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）討論的單調(diào)性，并用定義證明；（4）當定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.參考答案：解：（1）----------1分

對定義域內(nèi)的任意恒成立

解得，經(jīng)檢驗---------------------------------------------------------1分

（2）-------------------------2分

----------------------------------------2分（3）由（1）可知函數(shù)的定義域為--------------------1分

設

所以，函數(shù)-----------------2分

所以當

當.------------------2分（其他方法證明適當給分）（4）

--------------------------------------1分

------2分

略19.（12分）已知函數(shù)，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： （1）由函數(shù)的解析式，易判斷其定義域為R，進而判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案．（2）任取R上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到答案．解答： （1）∵函數(shù)的定義域為R，且==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)（2）任?。ī仭蓿?∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，＞0，＞0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)；點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性的證明步驟及單調(diào)性證明的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．20.在中，，，分別是角，，的對邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．參考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．21.已知數(shù)列｛｝的通項公式＝;數(shù)列｛｝的首項＝3，其前n項和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個等比數(shù)列；若它的前n項和>，求n的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴數(shù)列｛｝的前n項和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

當n≥2時，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)證：設，則（常數(shù)）

∴數(shù)列｛｝是首項為2＝，公比為的等比數(shù)列

根據(jù)這一結(jié)論：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N※｝.

22.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CA