山西省太原市五育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市五育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，則前4項(xiàng)的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，求出前4項(xiàng)的和S4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故選：C．3.已知θ為銳角，且sinθ=，則sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵θ為銳角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無(wú)6.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的方程

的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A

7.過(guò)三棱錐高的中點(diǎn)與底面平行的平面把這個(gè)三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8參考答案：B略8.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿(mǎn)足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)x+2y取最小值﹣2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)小題的關(guān)鍵．9.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B10.已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作直線(xiàn)AB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則△AF1B的周長(zhǎng)為（

）A.10

B.8

C.16

D.20

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)______________.參考答案：13.若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：14.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)參考答案：①③④16.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.參考答案：5，17.已知F1、F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的平方和的最小值為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值；（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意．（不檢驗(yàn)不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因?yàn)閤∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②當(dāng)1＜＜2，即＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③當(dāng)≥2，即0＜a≤時(shí)，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．綜上，①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）最大值為ln2﹣2a；②當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）最大值為﹣lna﹣1；③當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）最大值為﹣a．

（3）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，則g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因?yàn)閙＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g（x）取最小值g（x2）．

則即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因?yàn)閙＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解．因?yàn)閔（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m=．

略19..已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求a；（2）若，求.參考答案：（1）若是純虛數(shù)，則，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，求使的的取值范圍.參考答案：略21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2，…，An，…，和點(diǎn)B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，能求出．（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．（3）由，寫(xiě)出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求出S（n）的最大值．【解答】解：（1）∵…∴…（2）…，∴…（3），∴…∵，∴n≥4時(shí)，S（n）單調(diào)遞減．又，．∴n=2或3時(shí)，S（n）取得最大值…22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線(xiàn)即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線(xiàn)OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線(xiàn)面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二