山西省太原市北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.2.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C3.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱C．g（x）在[，]上的增函數(shù)D．當(dāng)x∈[，]時，g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故g（x）是偶函數(shù)，故排除A；當(dāng)x=﹣時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的減函數(shù)，故排除C；當(dāng)x∈[，]時，2x∈[]，當(dāng)2x=π時，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，當(dāng)2x=時，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇﹣2，1]，故選：D．4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：因?yàn)?，且?shí)部和虛部互為相反數(shù)，6.某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則A． B．

C．

D．參考答案：C略7.若向量滿足：則

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：D9.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)y的最大、最小值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x≤3時，﹣≤x﹣≤，所以函數(shù)y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．10.將奇函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ω的值可以為(

) A．6 B．3 C．4 D．2參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得y=Asinω（x+）為奇函數(shù)，故有sin（ω?）=0，由此求得ω的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）為奇函數(shù)，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函數(shù)f（x）=Asinωx．把f（x）的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=Asinω（x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得y=Asinω（x+）為奇函數(shù)，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．結(jié)合ω＞0，以及所給的選項(xiàng)，可得ω=6，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），則稱f（x）是“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，則f（x）=

時，f（x）是一個“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”（只須寫出一個）．參考答案：x3考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）=x3，f（x）是一個“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：f（x）=x3，f（x）是一個“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，證明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴對任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一個“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”．故答案為：x3點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生對新定義的理解，屬于中檔題．12.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且.若，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為________．參考答案：點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.14.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

▲

．參考答案：略15.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略16.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：17.

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，，求的取值范圍．參考答案：（（Ⅰ），

………2分．

………………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

……6分，

………9分，

………11分所以，的取值范圍．

…12分19.選修4-5:不等式選講：設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的值域；

（II）若成立時的x的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）依題意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當(dāng)x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當(dāng)x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當(dāng)a>1時，如圖③所示．當(dāng)x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】解三角形．【分析】（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB