山西省太原市同心外國語學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市同心外國語學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A2.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時，應(yīng)假設(shè)（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜0參考答案：B【考點】反證法．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．反面有多種情況，需一一否定．【解答】解：用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時，應(yīng)先假設(shè)x＞0且y＞0．故選：B．5.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C6.下列語句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對于A，正方形的四條邊相等，正確；對于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對于C，∈Q，，故錯；對于D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，7.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β[來C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略9.已知tanα＝－，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選擇B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．13.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°14.經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為．參考答案：2x﹣y+7=0【考點】直線的點斜式方程；直線的一般式方程．【分析】由直線的點斜式方程能夠求出經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程．【解答】解：由直線的點斜式方程得：經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程為y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案為：2x﹣y+7=0．15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點，一同學(xué)已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略16.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略17.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分別解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可對分三種情況進(jìn)行討論，求解的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，因為所以解集為，由，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當(dāng)時，，則，又，所以．當(dāng)時，，故不合題意，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為．點睛：不等式證明選講近年來多以考察絕對值不等式為主，要能夠?qū)?shù)熟練進(jìn)行分類討論，或者運用絕對值不等式的幾何意義進(jìn)行求解，當(dāng)不等式兩側(cè)都含有絕對值時，對不等式兩側(cè)分別平方可以避免分類討論，減少計算量.19.求證參考答案：20.（本小題滿分13分）在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）。在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元。（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，

①由銷量圖易得=

代入①式得L=

(1)當(dāng)時，=450元，此時元，當(dāng)20<P≤26時，Lmax=元，此時P=元。故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有解得

n≥20即最早可望在20年后脫貧21.已知點A(0,4)，B(0，－2)，動點P(x，y)滿足(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x