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文檔簡介
山西省太原市城第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案:B略2.若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.為得到的圖象,只需要將的圖象(
)A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位參考答案:D因?yàn)?,所以為得到的圖象,只需要將的圖象向左平移個(gè)單位;故選D.
4.復(fù)數(shù)A.i B.-i C. D.1+i參考答案:A5.“”是“”的(
)
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要參考答案:A6.若,,則(
).A. B. C. D.參考答案:B【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,求得的值,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值.【詳解】由,可得,又因?yàn)?,可得,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系式,以及正弦的倍角公式的化簡求值,著重考查了推理與計(jì)算能力.7.設(shè)命題.則為A.B.C.D.參考答案:D8.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為(
)A.2101
B.1067
C.1012
D.2012參考答案:B略9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、,是圖象上任意一點(diǎn),其中.已知向量,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上“階線性近似”.若函數(shù)在上“階線性近似”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D10.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.8 B.7C.6 D.5參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.d .參考答案:。12.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為___________.參考答案:略13.圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(3,0),B(0,4),若點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn),在圓C上均存在兩點(diǎn)M,N,使得=,則半徑r的取值范圍.參考答案:[,)【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)P(m,n),N(x,y),可得M的坐標(biāo),代入圓的方程,根據(jù)方程組有解得出m,n與r的關(guān)系,根據(jù)m的范圍得出r的范圍.【解答】解:直線AB的方程為4x+3y﹣12=0,設(shè)P(m,n),則0≤m≤3.設(shè)N(x,y),∵=,∴M為PN的中點(diǎn),∴M(,),∵M(jìn),N在圓C上,∴.∵該方程組有解,∴r≤≤3r,即r2≤m2+n2≤9r2,∵P在線段AB上,∴4m+3n﹣12=0,即n=4﹣,∴r2≤≤9r2,即r2≤≤9r2對一切m∈[0,3]上恒成立,設(shè)f(m)=,則f(m)在[0,3]上的最大值為f(0)=16,最小值為f()=,∴,解得≤r≤,又點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn),在圓C上均存在兩點(diǎn)M,N,使得=,∴直線AB與圓C相離,∴r<=.∴r的范圍是[,).故答案為:[,).14.
在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__;圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲
_.參考答案:,(1),畫圖可知時(shí),取最小值.(2)設(shè)圓上點(diǎn),直線上點(diǎn),則,畫出此折線,可知在時(shí),取最小值,15.已知集合,集合,則_______.參考答案:16.奇函數(shù)在上有定義,且在區(qū)間上是增函數(shù),,又函數(shù),則使函數(shù)同取正值的的范圍
_.參考答案:17.如圖4,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),為左焦點(diǎn),、分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推出“黃金雙曲線”的離心率為
.參考答案:由圖知,,整理得,即,解得,故.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,三棱柱側(cè)棱與底面垂直,且所有棱長都為4,D為CC1中點(diǎn).(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.參考答案:解法一:(向量法)(1)取中點(diǎn),連結(jié).取中點(diǎn),
故:以為原點(diǎn),以分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
……2分則:
……3分
……4分,.
……6分
平面.
……7分(2)設(shè)平面的法向量為..
令得為平面的一個(gè)法向量.
……10分由(1)可知:為平面的法向量.
……11分.
……13分二面角是銳角
二面角的余弦值為為.……14分解法二:(傳統(tǒng)幾何法)(1)取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO和,
……2分
……3分在正方形中,分別為的中點(diǎn),由正方形性質(zhì)知:,
……4分………5分又在正方形中,,
………6分平面.
……7分
(2)設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn),在平面1BD中,作于,連結(jié),由(1)得.
為二面角的平面角.
………10分在中,由等面積法可求得, ………12分又,
………13分.
所以二面角的余弦值為.
……14分19.若向量mn=,在函數(shù)mn+的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當(dāng)時(shí),的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:解:由題意得m﹒n+(1)∵對稱中心到對稱軸的最小距離為,的最小周期,當(dāng)時(shí),
.(2),解得:,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20.設(shè)函數(shù),(1)求的反函數(shù);(2)判斷的單調(diào)性,不必證明;(3)令,當(dāng),時(shí),在上的值域是,求的取值范圍.參考答案:(1),(2)當(dāng)時(shí),減;當(dāng)時(shí),增(3)21.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)對一切的x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求證:對一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)nx>-.參考答案:(1)由條件知2f(x)≥g(x),即2xlnx≥-x2+ax-3,則a≤2lnx+x+.
……2分設(shè)h(x)=2lnx+x+(x>0),h′(x)=.
………………4分當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以[h(x)]min=h(1)=4.因?yàn)閷σ磺衳∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤[h(x)]min=4.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].…………6分(2)證明:問題等價(jià)于證明xlnx>-,x∈(0,+∞).即f(x)>-∵f′(x)=lnx+1.
…………7分當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以,[f(x)]min=f()=-.……10分設(shè)m(x)=-,x∈(0,+∞),則m′(x)=,……12分易得[m(x)]max=m(1)=-.從而對一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)nx>-成立.…………14分
略22.(12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA=AC=2,PB=PD=
(1)證明PA⊥平面ABCD;
(2)已知點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1,點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn),證明BF//平面AEC。
(3)求四面體FACD的體積;
參考答案:解析:證明:(I)因?yàn)樵谡叫蜛BCD中,AC=2∴AB=AD=可得:在△PAB中,PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可證PA⊥AD故PA⊥平面ABCD(4分)
(II)取PE中點(diǎn)M,連接FM,BM,連接BD交AC于O,連接OE∵F,M分別是PC,PF的中點(diǎn),
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