山西省太原市姚村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市姚村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為（1,2），所以圓心到直線的距離為。2.如果直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略3.已知,為銳角,,,,則與的關(guān)系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A4.已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略5.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6.下列各式正確的是()參考答案：C7.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法，只要不滿足其中一條就能說(shuō)明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯(cuò)；∵a＞1時(shí)，y=ax在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；故選

D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見(jiàn)好題．9.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 函數(shù)y=x的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．解答： A．函數(shù)的定義域{x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域{x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．C．函數(shù)的定義域{x|x＞0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．D．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則相同，所以成立．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．10.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問(wèn)題的常用方法。12.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得≥0的概率為_(kāi)___________.參考答案：

考查幾何概型的運(yùn)用.，選擇長(zhǎng)度為相應(yīng)測(cè)度，所以概率13.若，，則=

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?15.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為

。參考答案：略16.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a=▲；集合A的子集的個(gè)數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略19.已知下列兩個(gè)命題：P:函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增；Q:關(guān)于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對(duì)稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2.........2分Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

........5分若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q(mào)真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

20.如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大?。唬?）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，，求線段AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因?yàn)?，因?yàn)?.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（線性回歸方程中的系數(shù)可以用公式）參考答案：22.（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，