山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B2.有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為(

)A．45 B．55 C．90 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．【分析】用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質(zhì)相加可得答案．【解答】解：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n﹣1個(gè)，則乘積為1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n﹣2個(gè)，則乘積為1×（n﹣2）=n﹣2；依此類推最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；設(shè)乘積的和為Tn，則Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）當(dāng)n=10時(shí)，T10=×10×（10﹣1）=45故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎(chǔ)題．在解答選擇填空題時(shí)，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關(guān)鍵在于特殊值法的應(yīng)用．3.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。4.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設(shè),則的值為

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).參考答案：C略7.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略8.若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解不等式組即可確定x的值．解答：解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則解得：x=1故選A點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ+ρcosθ=2被圓ρ=2截得的弦長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：∵直線ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，圓ρ=2即x2+y2=8，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑等于2的圓．弦心距d==2，可得弦長為2=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則=參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F2，過F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點(diǎn)，且=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，根據(jù)向量關(guān)系建立長度關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標(biāo)為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡得=，則=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線向量的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合向量共線的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值．【解答】解：因?yàn)閍﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是___________。參考答案：略17.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他4個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為

.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．將①、②代入得m=．

略19.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時(shí)，p為真命題且非q為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當(dāng)且僅，即，當(dāng)時(shí)取等號，故所求直線l1的方程為．21.已知函數(shù)；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求m的取值范圍.參考答