山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．3.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.4.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先化簡(jiǎn)集合A和B，然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果． 【解答】解：∵M(jìn)={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 圖中的陰影部分表示集合N去掉集合M ∴圖中陰影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求Venn圖表示得集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會(huì)判斷出陰影部分表示的集合元素特征，再通過集合運(yùn)算求出． 5.設(shè)集合，集合，則從到的映射共有（

）A.3個(gè)

B.6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D8.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知函數(shù),若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略10.直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________．參考答案：x2-1略12.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略13.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣14.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性．15.已知，，若，則實(shí)數(shù)x的值為__________．參考答案：2【分析】利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略17.若,且,則_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（）2．（）．（）∵是奇函數(shù)，∴，計(jì)算得出．從而有，又由知，計(jì)算得出．（）由（）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，因是減函數(shù)，由上式推得，即對(duì)一切有，從而判別式，計(jì)算得出．19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對(duì)所有、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設(shè)則：

，可知，所以在上是增函數(shù)。………(4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即

依題意有，對(duì)恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：20.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時(shí)租出了88輛車………………2分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略21.設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對(duì)其化簡(jiǎn)原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解。解析：（1）因?yàn)榈膱D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時(shí)，由知.所以當(dāng)且時(shí)，取得最小值.22.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC