山西省太原市成成中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市成成中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則計(jì)算復(fù)數(shù)z，求得它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故選A．2.（理科）已知函數(shù)則m的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C4.若等邊的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.對于方程為的曲線C給出以下三個命題：（1）曲線C關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；（2）曲線C關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)M，N，P，Q，都在曲線C上，則四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2；其中正確的命題是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；曲線與方程．專題：作圖題；簡易邏輯．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四類討論，作出的圖象，再分別對選項(xiàng)（1）（2）（3）判斷即可．解答： 解：∵，∴當(dāng)x＞0，y＞0時，?+=1，解得y==1+；同理可得，當(dāng)x＜0，y＞0時，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；當(dāng)x＜0，y＜0時，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0時，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出圖象如下：由圖可知，曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故（1）正確；曲線C關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，也關(guān)于直線y=x與y=﹣x對稱，故（2）錯誤；由于在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)M，N，P，Q，都在曲線C上，由圖可知，四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2，故（3）正確；綜上所述，（1）（3）正確．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查曲線與方程的理解與應(yīng)用，考查分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故選：A．7.在△ABC中,記,,,,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點(diǎn),則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意易得,由,得,故選D.8.已知點(diǎn),．若,則=

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三視圖以及簡單幾何體的體積與表面積,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.該幾何體的形狀如圖所示，于是，，，所以表面積.10.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S19=．參考答案：76【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案為：76．12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.參考答案：013.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：略14.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

。參考答案：-1試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；，解得m=-1．故答案為：-1．考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．15.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略16.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.如圖，已知A．B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e=

；參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點(diǎn)，船速為，再乘汽車到，車速為，記．（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；（2）問為多少時，由到所用的時間最少？參考答案：（1），所以到所用時間---------------------------------------------------2分

，

所以到所用時間---------------------5分

所以------------------------6分（2）----8分

令；所以，單調(diào)增；------10分

令，則同理，，單調(diào)減-----------------------12分所以，取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：當(dāng)時，由到的時間最少----------------------------------------------14分注：若學(xué)生寫，，單調(diào)減，不扣分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)………1分①當(dāng)上是增函數(shù);…………2分②當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在是減函數(shù).

…………4分(II)當(dāng)時,取，則,不合題意.當(dāng)時令,則………6分問題化為求恒成立時的取值范圍.由于………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當(dāng)上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()………11分則20.（本小題滿分10分）甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（2）由題意．，，，，．的分布表為12345…8分的數(shù)學(xué)期望．

…10分考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值

21.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)向量模的運(yùn)算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和||=2可求出A的值．（2）先根據(jù)余弦定理求出a，c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案．【解答】解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴【點(diǎn)評】本題主要考查向量的求模運(yùn)算、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問題，