山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項，從而得出正確選項．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過原點的直線，與已知圖象不符．故D錯；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變小．故A、C錯．故選：B．點評： 本題主要考查知識點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）等簡單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時的狀況進行分析求解．2.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略3.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略5.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（

）A．120

B．160

C．140

D．100參考答案：B略6.（5分）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．解答： ∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．點評： 本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．7.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時，兩直線重合．故選：A．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選：D【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的定義域為R,當(dāng)時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且

(N*),則的值為（

）

A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：B略10.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域為

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

12.參考答案：

13.已知定義域為R的函數(shù)對任意實數(shù)x、y滿足且.給出下列結(jié)論：①

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)④內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號是_______________.參考答案：②③略14.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：15.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

．參考答案：1216.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于

．

參考答案：617.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).參考答案：略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．(1)若的圖像如圖（1）所示，求的值；(2)若的圖像如圖（2）所示，求的取值范圍．(3)在(1)中，若有且僅有一個實數(shù)解，求出m的范圍。參考答案：(3)

………………14分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)基本不等式求對應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時，不等式恒成立等價于在上恒成立.因為，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故的取值范圍為.【點睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式