山西省太原市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D2.已知，若，則x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋唷啵?.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.下列結(jié)論不正確的是（）A．若y=3，則y'=0 B．若，則C．若，則 D．若y=x，則y'=1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式判斷即可．【解答】解：若y=3，則y'=0，故A正確，若，則y′=﹣x，故B錯(cuò)誤若y=，y′=，故C正確，若y=x，則y'=1，故D正確，故選：B5.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是（

）．A． B． C． D．參考答案：D選項(xiàng)，化為直角坐標(biāo)方程為，表示射線，故不正確；選項(xiàng)，化為直角坐標(biāo)方程是，表示直線，故不正確；選項(xiàng)，化為直角坐標(biāo)方程為，表示直線，故不正確；選項(xiàng)，化為直角坐標(biāo)方程為，表示圓，故正確．綜上，故選．6.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為()A．

B.

C． D．參考答案：D略8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略9.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.10.對(duì)于問題：“兩兩相交且任三條不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f(n)部分”，我們由歸納推理得到f(10)=（

）A.54

B.55

C.56

D.57參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計(jì)算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計(jì)算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

13.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,14.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：15.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略16.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．17.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡f（﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據(jù)垂直關(guān)系，可證明平面；（2）幾何法求異面直線所成的角，通過平移直線，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，長至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，在三角形內(nèi)，根據(jù)余弦定理求角；（3）因?yàn)镠和全等，過點(diǎn)作，連結(jié)，所以，故為二面角的平面角，同樣根據(jù)余弦定理求解；或是根據(jù)向量法求后兩問.試題解析：（1）因?yàn)榍?，所以因?yàn)槊妫?，而，所以面，又面，所以面面方法一：?）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，且。延長至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，且，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角。易得，，，所以，故所求直線與所成角的余弦值為（3）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，是和公共邊，所以，故為二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值為?/p>

方法二：（2）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，,,,則，于是，，故，故所求直線與所成角的余弦值為（3）由（2）知，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由且，得，則，取，則，故設(shè)面的一個(gè)法向量為，由且，得，則，取，則，故所以由圖可知，此二面角為鈍二面角，所以所求的二面角的余弦值為考點(diǎn)：1.線線，線面，面面垂直關(guān)系；2.異面直線所成角；3.二面角.19.設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】（1）∵

綜上，不等式的解集為：（2）存在使不等式成立由（Ⅰ）知，時(shí)，時(shí)，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考察了絕對(duì)值不等式的解法，不等式有解問題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)函數(shù)恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求的范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時(shí)，f(0)=1>0∴對(duì)任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略22.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣ln