山西省太原市行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省太原市行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖右邊是y=logax(a>0,且a≠1)的圖象,則下列函數(shù)圖象正確的是(

)A.y=a|x| B.y=1+a|x| C.y=logax D.y=loga(1﹣x)參考答案:D【考點】函數(shù)的圖象.【專題】作圖題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先由圖象求出a=3,再根據(jù)圖象的變化即可判斷答案.【解答】解:由圖可知y=logax過點(3,1),∴1=logax,∴a=3答案A應(yīng)該是y=3﹣|x|的圖象,顯然錯誤.答案B應(yīng)該是y=3|x|的圖象,也是錯誤的.答案C應(yīng)該是y=log3(﹣x)的圖象,是錯誤的,答案D應(yīng)該是y=log3(1﹣x)的圖象,是正確的,故選D.【點評】本題考查了函數(shù)圖象和識別,以及對數(shù)函數(shù)和指數(shù)的函數(shù)的變化,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有且當(dāng)時,.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案:D由得,所以函數(shù)的周期是4,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,即函數(shù)關(guān)于對稱。且。由得,令,做出函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知,要使方程恰有3個不同的實數(shù)根,則有,即,所以,即,解得,所以選D.3.已知集合M={x|(x+3)(x-1)<0},N={x|x≤-3},則R(M∪N)=(

A.{x|x≤1}

B.{x|x≥1}

C.{x|x>1}

D.{x|x<1}參考答案:B4.已知點,橢圓的左焦點為F,過F作直線l(l的斜率存在)交橢圓于A,B兩點,若直線MF恰好平分,則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C∵的斜率存在,可設(shè)直線為:,帶入橢圓方程可得:,設(shè)則,,又直線恰好平分,∴即,∴,,∴2∴,∴,∴,又∴故選:C

5.定義運算:

則函數(shù)的圖象大致為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:A由定義知,所以圖象為A.6.已知數(shù)列{an}滿足Sn=,則=

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案:答案:B7.函數(shù)的大致圖像是

A

B

C D參考答案:B8.設(shè)為非零向量,則“”是“與共線”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當(dāng)與共線,方向相反時,,故不必要.故選:.【點睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學(xué)生的推斷能力.9.函數(shù)(其中)的圖像如圖所示,為了得到的圖像,則只要將的圖像(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長參考答案:10.若集合,則集合的子集的個數(shù)為(

)

A.8

B.

7

C.

3

D.

2參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是

;代數(shù)式的最小值是

。參考答案:12.函數(shù)f(x)滿足f(-1)=.對于x,y,有,則f(-2012)=__參考答案:13.如右圖,橢圓的長軸為A1A2,短軸為B1B2,將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個二面角,使點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點,則此二面角的大小為____.參考答案:14.數(shù)列{an}的通項公式,其前n項和,則n=

.參考答案:30【考點】數(shù)列的求和.【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】將通項化簡,再利用疊加法,即可求得結(jié)論.【解答】解:∵,∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵,∴∴n=30故答案為:30【點評】本題考查數(shù)列的求和,考查疊加法的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=9,若O為△ABC內(nèi)一點,且滿足||=||=||,則?的值是

.參考答案:28【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】如圖所示,取BC的中點D,連接OD,AD.則=(+),OD⊥BC,即?=0.于是?=(+)?=?+?=?=(+)?(﹣),化簡代入即可得出.【解答】解:由題意,||=||=||,則O是外心.如圖所示,取BC的中點D,連接OD,AD.則=(+),OD⊥BC,即?=0.∴?=(+)?=?+?=?=(+)?(﹣)=(2﹣2)=(81﹣25)=28.故答案為:28.16.若關(guān)于,的不等式組(是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形,則

.參考答案:或先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域,陰影部分。因為直線過定點,且不等式表示的區(qū)域在直線的下方,所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形,所以有或直線與垂直,所以,綜上或。17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)

.參考答案:.依題意,,,則,,,所以,即滿足的正整數(shù).故填.【解題探究】本題考查數(shù)列的前項和與通項關(guān)系的應(yīng)用.解題首先由得到,的符號,進而推理出.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站,甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi),乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi).分界線固定,且=百米,邊界線始終過點,邊界線滿足.設(shè)()百米,百米.(1)試將表示成的函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)取何值時?整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小,并求出其面積的最小值.參考答案:(1)結(jié)合圖形可知,.

于是,,解得.(2)由(1)知,,因此,

(當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立).答:當(dāng)米時,整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小,最小面積是平方米.12分19.(12分)已知函數(shù)(R,,,)圖象如圖,P是圖象的最高點,Q為圖象與軸的交點,O為原點.且,,.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時,求函數(shù)的最大值.參考答案:解(Ⅰ)由余弦定理得,………2分∴,得P點坐標(biāo)為.∴,,.…5分由,得.∴的解析式為………6分(Ⅱ),

………………7分.………………10分當(dāng)時,,∴當(dāng),即時.…12分20.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且,.(1)求與;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和.參考答案:1)設(shè)的公差為.因為所以解得或(舍),.故,.

(2)由(1)可知,,所以.故21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若,求的值.參考答案:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:...........6分(Ⅱ),,,

..............12分

22.(本題

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