山西省忻州市東城中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市東城中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4參考答案：A3.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B6.已知實數(shù)x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關參考答案：B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為，結合圖象可知，目標函數(shù)取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為和兩點，分別代入目標可得，，所以目標函數(shù)的最大值與最小值之差為，故選B.

7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D8.若直線過點，則此直線的傾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A9.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標系中的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略12.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略13.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得各點向右平行移動個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：14.直線在軸上的截距為

．參考答案：15.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎題型.16.(13)數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為_________.參考答案：an=略17.已知函數(shù)若存在四個不同的實數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題計結果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對的人數(shù)和概率，計算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計算的總人數(shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計算得；（2）三組答對人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對立事件是“第3組的沒有選到”，其基本事件個數(shù)是1個，即，故所求概率為.19.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因為，所以中含項的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設

(1)則函數(shù)中含項的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項的系數(shù)，即是等式左邊含項的系數(shù)，等式右邊含項的系數(shù)為

所以

…………10分略20.計算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．21.計算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；對數(shù)的運算性質．【分析】（1）自己利用指數(shù)的運算法則，求出表達式的值即可．（2）利用對數(shù)的運算法則求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===lo