山西省忻州市業(yè)余少體校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市業(yè)余少體校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B．

C． D．或參考答案：C2.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程為.設(shè)射線(xiàn)m與曲線(xiàn)C、直線(xiàn)l分別交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得到其極坐標(biāo)方程為，設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，將射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為分別代入曲線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：∵曲線(xiàn)的方程為，即，∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩線(xiàn)段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，充分理解極坐標(biāo)中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得到交點(diǎn)的極坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．4.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．5.將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C7.若,則有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值參考答案：A8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開(kāi)式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A9.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程，有且僅有四個(gè)解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.12.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．13.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為_(kāi)__________.參考答案：.14.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：515.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線(xiàn)向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】，為共線(xiàn)向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線(xiàn)向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：616.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.用1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意得，選3個(gè)再全排列即可．【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個(gè)再全排列，故有A53=60個(gè)，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求的最大或最小值。參考答案：（1）所以，.(2)由，得?！喈?dāng)n=24時(shí),有最小值:-57619.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線(xiàn)段長(zhǎng)度滿(mǎn)足勾股定理和等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線(xiàn)的方向向量，代入公式計(jì)算試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點(diǎn)，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面6（Ⅱ）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，，則點(diǎn)到平面的距離為12方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即，故點(diǎn)到平面的距離為考點(diǎn)：1.線(xiàn)面垂直的判定；2.點(diǎn)到面的距離20.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表.（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性；（2）由最小二乘法計(jì)算得出，利潤(rùn)額對(duì)銷(xiāo)售額的回歸直線(xiàn)方程為.問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售額為（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.

參考答案：解：（1）銷(xiāo)售額與利潤(rùn)額成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(圖3分，關(guān)系2分)

（2）因?yàn)榛貧w直線(xiàn)的方程是：，，，

——8分∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程為：

∴當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)額為：＝2.4(百萬(wàn)元)

答：利潤(rùn)額為2.4百萬(wàn)元。略21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積.參考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面積，由底面，得四棱錐的高，所以四棱錐的體積。

（2）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中，，，截面的面積。略22.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號(hào)沒(méi)有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過(guò)點(diǎn)（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時(shí)

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立