山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2－2x,x∈[0,3]的值域?yàn)椋?/p>

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D∵，∴函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為3，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.

2.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.當(dāng)時(shí)，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.在已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1）（2）[-1，2]試題分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點(diǎn)，先分析出函數(shù)的振幅和周期，最低點(diǎn)為,得,周期，則，又函數(shù)圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調(diào)增區(qū)間．(2)分析，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可知當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋囶}解析：（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴．由點(diǎn)在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(2),∴．當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋c(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)對(duì)求函數(shù)解析式，單調(diào)性，最值進(jìn)行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數(shù)解析式的問題，一定要熟練掌握求函數(shù)周期，半周期的方法及特殊值的應(yīng)用，特別是求函數(shù)的初相時(shí)，要注意特殊點(diǎn)的應(yīng)用及初相的條件，求函數(shù)值域要結(jié)合正弦函數(shù)圖象，不要只求兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值．6.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B7.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.在上是遞增的

B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B8.在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，若，則三角形的形狀（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理可求得，可知為銳角；根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的特點(diǎn)可知為三角形最大的內(nèi)角，從而得到三角形為銳角三角形.【詳解】由余弦定理可得：且

又，則

均為銳角，即為銳角三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中三角形形狀的判斷，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理首先確定最大角所處的范圍，涉及到三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)的應(yīng)用.9.對(duì)任意的滿足，且，則等于（

）A

1

B

62

C

64

D

83參考答案：D10.計(jì)算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡(jiǎn)三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是______________.參考答案：略12.如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側(cè)棱長為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺(tái)的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長AA′==6．故答案為：6．13.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：14.對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯(cuò)誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．15.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略16.已知,則+=

參考答案：117.函數(shù)的值域是_________

參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（II）由（I）知．當(dāng)時(shí)，所以因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．

略19.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.20.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因?yàn)?0kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運(yùn)費(fèi)為14.6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在9