山西省忻州市五寨縣新寨鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市五寨縣新寨鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．2.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2=1．故選：C．3.計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．選D．

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.5.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．7.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．8.某餐廳的原料費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為2456825355575 A．50 B．55 C．60 D．65參考答案：C9.已知F1、F2分別是雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，且∠F1MF2＝90°，則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）2

（D）3

參考答案：C略10.橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），由PF2∥AB，得﹣，化為b=2c，即可求解．【解答】解：如圖所示，把x=﹣c代入橢圓方程，可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），∴kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴﹣，化為：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，∴e=．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題確定的取值范圍，結(jié)合圖形可以確定的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合解決問題.13.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．14.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．15.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，則a1a2+a3a4+…+anan+1=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】先根據(jù)a2=2，a3=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴數(shù)列{anan+1}是以32為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題． 16.已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：417.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：作函數(shù)及圖像，，由圖可知要使關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，須滿足考點(diǎn)：函數(shù)圖像【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且對(duì)，都有。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意給定的不小于2的正整數(shù)，數(shù)列滿足，…），求….參考答案：19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，證明:當(dāng)且時(shí)，.參考答案：解：（1）因?yàn)?，①若，∴在為增函?shù)；②若，則或，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，，設(shè)的正根為，所以，∵，∴，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，令，恒成立，所以在上為增函數(shù)，又∵，∴，即，所以，當(dāng)時(shí)，.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件

（2）

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若

上單調(diào)遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

。

若

(3)由（2）知，當(dāng)

當(dāng)

、21.某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.（1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1）設(shè)選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，則，設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了3題都對(duì)進(jìn)入復(fù)賽概率為：；

或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對(duì)1錯(cuò)，第4次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽，

或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對(duì)2錯(cuò)，第5次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽

選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率

(2)的可能取值為3,4,5，對(duì)應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率

的分布列為：X345P

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，