山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略2.把一枚硬幣擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A略3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略4.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B5.蘋(píng)果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋(píng)果圖案中，以曲線(xiàn)段AB為分界線(xiàn)，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線(xiàn)是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線(xiàn)是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線(xiàn)的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線(xiàn)是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線(xiàn)的長(zhǎng)度為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線(xiàn)與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．7.拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求的是概率實(shí)際上本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．9.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，12)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線(xiàn)在x=0處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)g（x）=﹣lnx相切，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫(xiě)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，設(shè)切線(xiàn)切曲線(xiàn)g（x）=﹣lnx于點(diǎn)（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線(xiàn)在x=0處的切線(xiàn)方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線(xiàn)y=ax+與曲線(xiàn)g（x）=﹣lnx的切點(diǎn)為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12.若復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．13.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：14.已知點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略15.定義：曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離；現(xiàn)已知拋物線(xiàn)到直線(xiàn)的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略16.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．17.若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查以不等式的求解問(wèn)題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線(xiàn)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，∴．∵的兩個(gè)根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線(xiàn)與函數(shù)圖.點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，即求方程組解的個(gè)數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此時(shí)方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時(shí)方程（*）有一個(gè)實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時(shí)方程（*）有兩.解，分別為，．且當(dāng)時(shí)，，．ks**5u綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù).像有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有二個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)且時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)．略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值參考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期長(zhǎng)

…6分（2）

…12分21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]【點(diǎn)評(píng)】（I）當(dāng)已知條件中含有sn時(shí)，一般會(huì)用結(jié)論來(lái)求通項(xiàng)，一般有兩種類(lèi)型：①所給的sn=f（n），則利用此