山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動點”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略2.把一枚硬幣擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A略3.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略4.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B5.蘋果手機上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，那么分界線的長度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點】曲線與方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長度為=．故選：C．【點評】本題考查曲線與方程，考查圓的周長公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得．【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．7.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點評】本題求的是概率實際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．9.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，12)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點斜式，設(shè)切線切曲線g（x）=﹣lnx于點（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12.若復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．13.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：14.已知點滿足則點構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略15.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：6略16.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．17.若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域為R，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點評】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且1是其中一個零點．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個零點，即，∴．∵的兩個根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數(shù)圖.點個數(shù)情況，即求方程組解的個數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此時方程（*）無實數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有一個實數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有兩.解，分別為，．且當(dāng)時，，．ks**5u綜上所述，當(dāng)時，直線與函數(shù).像有一個交點．當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點．當(dāng)且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期（2）當(dāng)時，若，求的值參考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期長

…6分（2）

…12分21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]【點評】（I）當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論來求通項，一般有兩種類型：①所給的sn=f（n），則利用此