山西省太原市太鋼第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市太鋼第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.拋物線上的點到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略3.已知曲線f（x）=在點（1，f（1））處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲線f（x）=在點（1，f（1））處切線的斜率為1，∴f'（1）==1解得：a=．故選：D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．4.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．5.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B7.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．8.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D9.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B10.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點O、A、B、C必共面

B．四點P、A、B、C必共面C．四點O、P、B、C必共面

D．五點O、P、A、B、C必共面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：被圓：截得的弦長為4，則的值為

．參考答案：略12.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可?！驹斀狻?【點睛】本題考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時a＋b＝－.②當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點：函數(shù)的單調(diào)性.15.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為．參考答案：略16.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.計算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得．類比上述計算方法，計算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點】F3：類比推理．【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論．【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用．是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，要是想不到這一點，就變成難題了．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知點(－2,0),(2,0)，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點M不與重合∴點不在軌跡上∴點M的軌跡方程為（）

………4分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在且不為零，聯(lián)立方程，消，得設(shè)

略19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，

面，且，若為中點，點在線段上且．（1）求證：//平面；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：連接BD交AC于點O，取PF中點G，連接EG、ED，則EG//CF，F(xiàn)是GD的中點設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點，連接OM，所以O(shè)M//BE， 又因為OM平面ACF，BE平面ACF故BE//平面ACF. （2）因為BC2AB，，所以．過C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角. 設(shè)AB，則BC，AC，PC，CH所以，即為所求.略20.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.21.在空中，取直線l為軸，直線l與l′相交于O點，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面．已知直線l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為原點，以雙曲線的兩個焦點所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線?！?，在?！渖先稳∫稽cP，過點P作雙曲線Γ的兩條切線交曲線?！溆趦牲cM、N，試證明線段MN的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】平面與圓柱面的截線．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實半軸長為2，且過點（2，4），由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點P的切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長為定值，并能求出這個定值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線的頂點，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實半軸長為2，且過點（2，4）．…設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線Γ的兩切線PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…22.（2016秋?廈門期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，O為AD的中點，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連接OB，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O為AD的中點，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，連接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，