山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，﹣1）連接的直線斜率，所以與A連接的直線斜率最大，與O連接直線斜率最小，故則的取值范圍為（﹣∞，）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是前提，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．4.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為A.1 B. C.2 D.3參考答案：D略5.已知R，且≥對(duì)∈R恒成立，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法確定不等式恒成立的條件.

B12

E8解析：即對(duì)∈R恒成立，設(shè)直線y=ax與曲線相切的切點(diǎn)為，又，則，所以，，所以，設(shè)：，則得，可判斷f(a)在處有最大值，所以的最大值是：，故選A.【思路點(diǎn)撥】≥對(duì)∈R恒成立，即對(duì)∈R恒成立，即直線y=ax恒在曲線的下方，為此先求直線y=ax與曲線相切的條件，，再用導(dǎo)數(shù)法求得ab的最大值.

6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+y|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解表達(dá)式的最大值即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：則|3x+y|的最大值就是平移圖中的兩條虛線，可知B是最優(yōu)解，由：，解得B（2，1），則|3x+y|的最大值為：3×2+1=7．故選：C．7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足，，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，]．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）a＜b＜c（B）b＜a＜c（C）c＜b＜a

（D）c＜a＜b參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為.參考答案：12.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．14.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：因?yàn)?，所以，所以的夾角為。15.不等式的解集為

.

參考答案：16.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：略17.已知函數(shù)是定義域?yàn)?，其圖像上的任意一點(diǎn)滿足，則下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的編號(hào)）①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；③函數(shù)可能是奇函數(shù)；④函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；⑤函數(shù)的值域是，則函數(shù)一定是奇函數(shù)。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴，∴

所求橢圓方程為．……5分（2）設(shè)，．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，得．………6分把代入橢圓方程，整理得，，．………8分…………………9分．…………11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，．所以，面積的最大值．…13分

略19.參考答案：20.如圖，四棱柱的底面是菱形，，底面，，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴.∵是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面，，以為原點(diǎn)，，，方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.∵，，，∴，，.則，，，，∴，.設(shè)平面的法向量為，∵，，∴.令，得.同理可求得平面的法向量為.∴.21.己知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范圍是（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了解絕對(duì)值不等式問題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．22.現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ)若對(duì)在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行