三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(說課課件)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(說課)教學(xué)過程學(xué)法分析教法分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教材的地位作用教學(xué)目標(biāo)教材的地位作用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教材的地位作用教法分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教材的地位作用學(xué)法分析教法分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教材的地位作用教學(xué)過程學(xué)法分析教法分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教材的地位和作用一、教材的地位和作用

本節(jié)課是必修四第一章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，對三角函數(shù)的進(jìn)一步探索和研究，是與其他函數(shù)有很多共性但又有獨(dú)具特性的一類函數(shù)，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯(lián)想能力、歸納概括能力有著重要的作用，為后面更好地學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握正弦函數(shù)圖象的作法；通過圖象總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：先以物理學(xué)的簡諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的探究興趣，再通過分析動(dòng)態(tài)演示正弦曲線的形成過程，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察勇于探究的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時(shí)也能夠促進(jìn)師生間的教學(xué)相長。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：通過畫正弦函數(shù)y＝sinx的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制到x軸上點(diǎn)的對應(yīng)以及用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)的圖象。四、教法分析1．多媒體輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

四、教法分析2．啟發(fā)、提問方式教學(xué)

通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見，說出正弦函數(shù)y=sinx的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)以及函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教法分析3．講議結(jié)合教學(xué)

教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評議。

五、學(xué)法分析

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示；引導(dǎo)學(xué)生通過圖象認(rèn)識性質(zhì)，通過函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識圖象；促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)形結(jié)合思想方法的形成，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和交流的能力。

六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)1.單位圓與三角函數(shù)線的定義2.誘導(dǎo)公式3.我們都學(xué)過哪些函數(shù)，主要研究它們的哪些性質(zhì)？單位圓與三角函數(shù)線是畫正弦函數(shù)圖象的基礎(chǔ)

誘導(dǎo)公式可以把的圖象擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)集通過回憶學(xué)過的一些函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的主要性質(zhì)。（二）新課引入

觀察：裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”。思考：1、該曲線是何曲線？

2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？讓學(xué)生觀察單擺運(yùn)動(dòng)，了解日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而引入新課，這種曲線就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象。1.課件演示：正弦函數(shù)的圖象的幾何作圖法xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]（三）講授新課y=sinx,x[0,2]通過課件演示突破弧度制到x軸上點(diǎn)的對應(yīng)這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。

2．教師引導(dǎo)（1）

在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)作單位圓；（2）

從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各等分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、 …、等角的正弦線；（3）

找橫坐標(biāo)：相應(yīng)地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份；（4）找縱坐標(biāo)：把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合；（5）連線再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖象。

先作y=sinx在[0,2]上的圖象(五個(gè)步驟):因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即 所以函數(shù) 在 的圖象與函數(shù) ， 的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次平移個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。

再利用課前復(fù)習(xí)的誘導(dǎo)公式，終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值，就可以得到整個(gè)正弦函數(shù)的圖象。

xyo1-1-2-234y=sinx,xR課件演示：正弦曲線問題一：函數(shù)y＝sinx，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

3、提出問題問題一：函數(shù)y＝sinx，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y＝sinx，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)法”。y=sinx,x[0,2]xy-112.....課件演示：畫正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法

“五點(diǎn)法”的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。問題二：正弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？（1）學(xué)生分組討論交流、相互評價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。

（2）提問部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書。學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和交流的能力。

學(xué)生只需指出函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性即可，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說不完整，教師加以補(bǔ)充。根據(jù)不同層次的學(xué)生的回答，教師給予不同的評價(jià)。（板書）正弦函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值－1。奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)。關(guān)于奇偶性，引導(dǎo)學(xué)生從圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱和誘導(dǎo)公式sin(－x)=－sinx兩方面論證，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的思想。

問題三：通過觀察正弦函數(shù)的圖像，是否發(fā)現(xiàn)一些我們學(xué)過的其它函數(shù)所不具有的性質(zhì)？

函數(shù)的周期性:對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足，那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。根據(jù)這個(gè)定義，正弦函數(shù)y＝sinx是一個(gè)周期函數(shù)，都是它的周期，其中是y＝sinx的最小正周期。注意：今后如無特殊說明，周期就是指最小正周期通過正弦曲線圖形的“周而復(fù)始”以及由誘導(dǎo)公式可知正弦函數(shù)中同一函數(shù)值的“重復(fù)出現(xiàn)”，引出周期函數(shù)的概念。

在周期函數(shù)的定義中，強(qiáng)調(diào)“每一個(gè)x”,并舉出反例：，但并不是函數(shù)的周期4、例題的圖象[0,2]用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1+sinx,x例1例1由學(xué)生板演，教師評價(jià)并提問，除了用五點(diǎn)法，還有什么方法可以得到這個(gè)函數(shù)的圖象？（平移）y=1+sinx,x[0,2]xyo-1122.....例2已知sinx=t-3,求t的取值范圍例2由教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題考查的是正弦函數(shù)的哪條性質(zhì)，并由學(xué)生獨(dú)立完成。（四）小結(jié)（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法（