山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（）A．10% B．30% C．20% D．50%參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，∴兩位老師下成和棋的概率為：p=60%﹣40%=20%．故選：C．2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B3.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級(jí)管理人員30×人，高級(jí)管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.參考答案：D7.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B8.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！10.角的終邊過點(diǎn)P（－4，3），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：12.的值為_________.

參考答案：略13.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

14.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的有

個(gè)參考答案：315.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：16.cos1740°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．17.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1A的中點(diǎn)，求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個(gè)平面．∴E、F、D1、C四點(diǎn)共面．(2)∵EF綊CD1，∴直線D1F和CE必相交，設(shè)D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點(diǎn)，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得x=1為對(duì)稱軸，求得f（x）的對(duì)稱軸方程，即可得到a；（2）求得f（x）的遞增區(qū)間，[1，+∞）為它的子區(qū)間，可得a的范圍；（3）由函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸x=a，可得最大值只能在端點(diǎn)處取得，討論a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1的對(duì)稱軸為x=a，即a=1；（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a，由f（x）在[a，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，得，a≤1；

（3）函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸x=a，可得最大值只能在端點(diǎn)處取得．當(dāng)a＜0時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2﹣2a；當(dāng)a＞0時(shí)，x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2+2a；當(dāng)a=0時(shí)，x=1或﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2．20.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：；；.∵，∴，解得，∴…………3分∵，∴，解得，∴……6分∴……………………8分…………10分………12分.

21.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，此時(shí)所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略22.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ