山西省忻州市原平新原聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平新原聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略3.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知點P的極坐標(biāo)是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C5.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略7.如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是實數(shù)，則實數(shù)m=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】注意到復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R）為實數(shù)的充要條件是b=0【解答】解：復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是實數(shù)，∴1+m3=0，m=﹣1，選B．【點評】本題是對基本概念的考查．8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A9.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A10.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

_______．參考答案：C略12.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-313.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：14.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：015.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于

．參考答案：48【考點】雙曲線的應(yīng)用．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF1|，作PF1邊上的高AF2則可知AF1的長度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF2，則△PF1F2的面積可得．【解答】解：∵雙曲線中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1邊上的高AF2，則AF1=8，∴∴△PF1F2的面積為S=故答案為：48．【點評】此題重點考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．16.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運用．19.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點法求PF中點M的軌跡方程，先設(shè)出M點的坐標(biāo)為（x，y），P點坐標(biāo)為（x0，y0），把P點坐標(biāo)用M點的坐標(biāo)表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．20.如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=．莊園經(jīng)營者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長廊，分別在邊OA、弧、邊OB上選點D，C，E修建賞花長廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設(shè)CD長為x米，CE長為y米．（Ⅰ）試求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）問x，y分別為何值時，才能使得修建賞花長廊CD與CE的總長最大，并說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）連接OC，設(shè)OC=500．則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，四邊形ODCE是平行四邊形．因為，所以…連接OC，設(shè)OC=500．則CD=x，OD=CE=y．…在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD?DCcos∠ODC…則，即．…（Ⅱ）所以…解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，…所以x+y的最大值為，此時C為的中點．…21.已知函數(shù)，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，∴，此時.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的最小值為．（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因為在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又由函數(shù)為奇函數(shù)，∴當(dāng)時，.∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指