山西省忻州市原平白石中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平白石中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），z則的虛部為（）A.i B.－i C.－1 D.1參考答案：D∵，∴z的虛部為1．故選D．2.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略3.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C5.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.已知函數(shù)的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：【答案解析】C

解析：這些圖像與直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次是c,a,b.所以c<a<b,故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與直線y=1交點(diǎn)橫坐標(biāo)是此對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，因此只需從圖像上看這組函數(shù)與直線y=1的交點(diǎn)的先后順序即可.10.若非零向量、滿足，則在方向上的投影為（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】先由數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算得到，再利用投影公式計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】由得，從而在方向上的投影為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“同城區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個(gè)函數(shù)的一個(gè)同域區(qū)間，而通過(guò)判斷f（x）和函數(shù)y=x交點(diǎn)的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區(qū)間；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；④f（x）=log2（x﹣1），判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個(gè)交點(diǎn)；而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出不存在交點(diǎn)，所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)同域函數(shù)及同域區(qū)間的理解，二次函數(shù)、余弦函數(shù)的值域的求解，知道通過(guò)判斷函數(shù)f（x）和函數(shù)y=x圖象交點(diǎn)的情況來(lái)判斷函數(shù)是否存在同域區(qū)間的方法．12.下列函數(shù)中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無(wú)最小值；②y＝sinx＋，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；④當(dāng)0<x<1時(shí)y＝log3x＋logx3<0無(wú)最小值．考點(diǎn)：基本不等式13.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)________________。參考答案：或

14.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值.

15.若點(diǎn)A（x，y）是3000角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為 ．參考答案：答案：16.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明：參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即

………6分（2）證明：，

………12分20.已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1).由已知,解得.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

(2).當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.①若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若 ，即，則在上是減函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知的最小值為，易知在上的最大值為

∵∴由題設(shè)知

解得。故：的取值范圍為。略21.（本小題滿分13分） 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)直線PQ的方程為x-y=0時(shí)，求拋物線Cl的方程；（2）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．參考答案：22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面A