山西省忻州市原平軒煤公司中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平軒煤公司中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C

5.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移參考答案：A7.（5分）已知?jiǎng)t的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略10.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知抽取高一年級(jí)學(xué)生75人，抽取高二年級(jí)學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：13.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是____

____.參考答案：略14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

15.已知，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，若2+k與k+共線(xiàn)，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】2+k與k+共線(xiàn)，可得存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．16.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．17.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額都為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為(n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多萬(wàn)元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷(xiāo)售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？參考答案：(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷(xiāo)售額分別為an，bn.則有a1＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，即第7年乙超市的年銷(xiāo)售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)．┄┄13分19.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線(xiàn)CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長(zhǎng)；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)f(θ)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定；LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=