山西省忻州市原平軒煤公司中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市原平軒煤公司中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關于點對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：C

5.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移參考答案：A7.（5分）已知則的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結合每段函數(shù)的對應關系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關鍵是明確函數(shù)的對應關系8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．9.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略10.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學生75人，抽取高二年級學生60人，則高中部共有學生的人數(shù)為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：13.在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是____

____.參考答案：略14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

15.已知，是兩個不共線的非零向量，若2+k與k+共線，則k的值是．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】2+k與k+共線，可得存在實數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線，∴存在實數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．16.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．17.等比數(shù)列的前n項和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？參考答案：(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有a1＝a，當n≥2時，即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購．┄┄13分19.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：20.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當θ＝時，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=