山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C2.a∈R，|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)＜3 B．|a|＜2 C．a(chǎn)2＜9 D．0＜a＜2參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是a＜3．故選：A．3.某校高二共有8個(gè)班，現(xiàn)有10個(gè)三好生名額需分配到各班,每班至少1個(gè)名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略5.若為拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，則當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略7.已知，三個(gè)命題①；②；③；正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.下列命題中，真命題是（

）A．存在

B．對(duì)任意的C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

參考答案：略12.若，點(diǎn)在雙曲線上，則點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為______.參考答案：略13.大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個(gè)球均為白色球的概率是_______.參考答案：14.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)參考答案：略16.有7張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.17.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=kx﹣k的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解關(guān)于k的不等式組可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值、最值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．19.已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系即可求出AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，∵|OB|=3|OP|，P在線段OB上，∴，求得，∴△OAC的面積等于．②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，則，，∴AC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得2k2+1=9m2．計(jì)算|AC|===．∵點(diǎn)O到AC的距離dO﹣AC=．∴△OAC的面積=．綜上，△OAC面積為常數(shù)．20.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略21.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過(guò)原點(diǎn)的切線方程.參考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）設(shè)，則，解得.

則（2）ⅰ）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k＝f′(0)＝2，所以所求曲線的切線方程為y＝2x.ⅱ）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是(x0，y0)，則有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①22.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．