山西省忻州市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、參考答案：C3.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略4.集合的非空真子集的個數(shù)是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略6.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B7.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.一元二次方程有兩個負(fù)根，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個負(fù)根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的兩個負(fù)根為則，解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于?？碱}型.10.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

．參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：扇形面積公式及弧長公式的運(yùn)用．12.若為一個平方數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：10.解析：，設(shè)有，于是有故13.（5分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點(diǎn)評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識的考查．14.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：915.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：17.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計劃投入專項資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時，p（x）max=p（10）=125因?yàn)閜（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時p（x）max=125【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)f(x)的周期； （2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間； （3）求函數(shù)f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數(shù)

……（4分）

（2）由

得

單調(diào)增區(qū)間為…（8分）

（3）由

……（12分）20.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時，f（x）的值域?yàn)閇2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時，f（x）的值域?yàn)閇1，9]；當(dāng)m＞3時，f（x）的值域?yàn)閇1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當(dāng)a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當(dāng)a=1時，x=1，∴B={1}；③當(dāng)a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鬰=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，