山西省忻州市定襄縣崔家莊學校2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市定襄縣崔家莊學校2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因為y=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點評】本題考查復合函數(shù)單調(diào)性，判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準確理解區(qū)間E的意義．2.（5分）設(shè)集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點評： 本題考查了集合的化簡與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，則M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}參考答案：C考點： 交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先化簡這兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故選C．點評： 本題考查函數(shù)的值域的求法，兩個集合的交集的定義，化簡這兩個集合是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

5.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

） A.向上平移2個單位

B.向下平移2個單位C.向左平移2個單位

D.向右平移2個單位參考答案：C略7.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A8.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：9.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點評： 本題考查兩角和的正切公式的應用：化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則的大小關(guān)系是

A.

B．

C.

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過點，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知集合任取以為長度的線段都能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題15.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）略16.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：217.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為

．參考答案：平行考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)正方體中相應的對角線之間的平行關(guān)系，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D內(nèi)有兩個相交直線相互平行，由面面平行的判定定理，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系．解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案為：平行．點評： 本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，又，求（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的解析式。參考答案：解析：（1）是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，

∴的定義域為

（2）

∴19.信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的75%，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？參考答案：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則，由題意：，又且，因為對稱軸：，所以函數(shù)在[0,80]單調(diào)遞增，所以時，即銀行裁員人，所獲得經(jīng)濟效益最大為8160萬元，答：銀行應裁員80人時，所獲經(jīng)濟效益最大為8160萬元.20.（12分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．點評： 本題考查三角形的實際應用，三角形的解法，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.