山西省忻州市師院附屬中學2019-2020學年高一數學文聯考試題含解析

山西省忻州市師院附屬中學2019-2020學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：兩角和與差的余弦函數；同角三角函數間的基本關系．專題：計算題；三角函數的求值．分析：根據α、β的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系算出且cosα=，再進行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點評：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數、同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式等知識，屬于中檔題．2.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略3.函數f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實數m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點】二次函數的性質．【分析】由函數的解析式可得函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數值等于10，結合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實數m的取值范圍是[2，5]，故選：D．4.下列函數中，在上是增函數的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略5.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A6.函數的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略7.已知集合集合則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.，則集合的非空子集的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數f（x）與函數g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．畫出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數g（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點個數．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．又在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數g（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，其交點個數為6個．故選：B．10.已知數列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，則an=．參考答案：略12.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

13.函數的定義域為

參考答案：14.請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據圖象確定集合關系即可得到結論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，分析集合運算結果中，元素所滿足的性質，是解答本題的關鍵．但要注意運算的次序，以免產生錯誤．15.設函數f（x）=log2（3﹣x），則函數f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點】對數函數的定義域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的定義域，令真數大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查對數函數的定義域，屬于基礎題．16.已知數列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..17.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是兩個小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對的張角與對的張角相等，試確定點的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對所張角最大，試確定點的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設，∴，∴，，，設，，，，∴，，當且僅當時，等號成立，此時，即19.設數列滿足，，其中．（1）證明：對一切，有；

（2）證明：參考答案：證明：（1）在已知關系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化簡得．

----------------------------7分（2）由，得，故數列是首項為，公差為2的等差數列，因此．于是．因為，所以．

------------------14分20.（本小題滿分12分）(1)已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2x–y+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當直線l過原點時，斜率k＝,直線方程為.

………………2分（2）當直線l不過原點時，設直線方程為.∴所求直線l方程為（2）21.（12分）設f(x)=+m，x∈R，m為常數．（1）若f（x）為奇函數，求實數m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數的性質：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數函數的單調性，以及函數單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數f（x）為奇函數，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數f（x）為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實數m，函數f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數…（12分）【點評】本題考查了奇函數的性質，利用單調性的定義證明函數的單調性，考查方程思想，函數思想，化簡、變形能力．22.（14分）已知函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為，由此求得它的周期．（2）根據函數f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，可得函數的增區(qū)間．（3）根據x的范圍，以及正弦函數的定義域和值域求得函數的最值．解答： （1）因為=…（1分）==，…（3分