山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,滿足對(duì)任意的x1≠x2都有<0成立,則a的取值范圍是(

)A.(0,] B.(0,1) C.上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的x1,x2∈,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2014,且x>0時(shí),有f(x)>2014,f(x)的最大值、最小值分別為M,N,則M+N的值為(

)A.2014 B.2015 C.4028 D.4030參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式,利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵對(duì)于任意的x1,x2∈,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2014,∴令x1=x2=0,得f(0)=2014,再令x1+x2=0,將f(0)=2014代入可得f(x)+f(﹣x)=4028.設(shè)x1<x2,x1,x2∈,則x2﹣x1>0,f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x1)﹣2014,∴f(x2)+f(﹣x1)﹣2014>2014.又∵f(﹣x1)=4028﹣f(x1),∴可得f(x2)>f(x1),即函數(shù)f(x)是遞增的,∴f(x)max=f,f(x)min=f(﹣2015).又∵f+f(﹣2015)=4028,∴M+N的值為4028.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,利用賦值法,證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),有一定的難度.2.設(shè)全集,集合或,集合,則集合是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C3.已知集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2},則(?RP)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案:C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義,寫出計(jì)算結(jié)果即可.【解答】解:集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2},則?RP={x|x<2},(?RP)∩Q={x|1<x<2}=(1,2).故選:C.4.圓:與圓:的位置關(guān)系是A.外離

B.

相交

C.

內(nèi)切

D.外切參考答案:D5.已知,當(dāng)取得最小值時(shí)x=(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,令,則,而當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則在處取得極小值,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題,意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問題的能力,難度中等.6.已知△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且,則r+s的值是()A. B. C.﹣3 D.0參考答案:D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義.【分析】可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系,把向量用向量表示,再與給出的比較,即可得到r+s的值.【解答】解:∵△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且∴=,∵在△ABC中,=∴∵,∴∴r=,s=﹣,∴r+s=0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,應(yīng)該掌握.7.設(shè)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=()A.2x+1

B.2x-1

C.2x-3

D.2x+7參考答案:B8.

參考答案:B略9.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與(其中且)的圖象可能是

(

)參考答案:C略10.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由對(duì)數(shù)恒等式,求得f(log212)=6,進(jìn)而得到所求和.【解答】解:函數(shù)f(x)=,即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==12×=6,則有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值,主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?,在上是減函數(shù),又,則不等式的解集是

.參考答案:12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,,,則數(shù)列{an}的公比為__________.參考答案:2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,,因此,數(shù)列的公比為2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算,在等比數(shù)列的問題中,通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示,建立方程組來求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13.定義在[-2,2]上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),單調(diào)遞減,若

成立,求的取值范為______________參考答案:略14.已知,則f(x)=.參考答案:x2+4x+5(x≥﹣1)【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】換元法.【分析】求解析式常用方法:換元法、待定系數(shù)法、方程組法.根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式.【解答】解:設(shè),則t≥﹣1,所以==可變形為f(t)=t2+4t+5所以f(x)=x2+4x+5(x≥﹣1).【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法,注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元.15.若,則的值是

;參考答案:16.一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上,如果該四棱柱的底面是對(duì)角線長為cm的正方形,側(cè)棱與底面垂直,則該四棱柱的表面積為___________.參考答案:【分析】題意可得題中的四棱柱是一個(gè)正四棱柱,利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度,然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個(gè)長方體,且正四棱柱的底面邊長為,設(shè)高,由題意可得:,,該四棱柱的表面積為.故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì),正四棱柱的表面積的計(jì)算等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.若圓與恒過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上遞增.當(dāng)x=2時(shí),y最小=4(1)用定義法證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.(2)思考:函數(shù)時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù).【專題】函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】運(yùn)用表格可得f(x)在區(qū)間[2,+∞)上遞增.當(dāng)x=2時(shí),y最小=4.(1)運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟;(2)可由f(x)為R上的奇函數(shù),可得x<0時(shí),有最大值,且為﹣4,此時(shí)x=﹣2.【解答】解:由表格可得函數(shù)f(x)=x+(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)f(x)=x+(x>0)在區(qū)間[2,+∞)上遞增.當(dāng)x=2時(shí),y最小=4.(1)用定義法證明:設(shè)0<x1<x2<2,f(x1)﹣f(x2)=x1+﹣x2﹣=(x1﹣x2)(1﹣),由0<x1<x2<2,可得x1﹣x2<0,0<x1x2<4,1﹣<0,即有f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)<f(x2),則函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減;(2)函數(shù)時(shí),有最大值﹣4;此時(shí)x=﹣2.故答案為:[2,+∞),2,4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,考查函數(shù)的最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量與互相垂直,其中.

(1)求和的值;ks5u

(2)若,求的值.參考答案:解:(1),,即

聯(lián)立方程組

可求得,,

又,

,

(2)∵

,,即

又,∴

略20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),g(x)是f(x)反函數(shù),求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案:(1)f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域;[-1,1]21.假設(shè)某種產(chǎn)品原來售價(jià)為125元/個(gè),廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動(dòng),每次降價(jià)20%.(1)求售價(jià)y(元)與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若計(jì)劃春節(jié)期間,產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè),問最多需要降價(jià)多少次?參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用指數(shù)函數(shù)可得結(jié)論;(2)根據(jù)計(jì)劃春節(jié)期間,產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè),可得不等式,即可求出最多需要降價(jià)的次數(shù).【解答】解:(1)設(shè)降價(jià)次數(shù)為x,則依題意可得y=125×(1﹣20%)x=125?()x,(x∈N)…(2)由題意得:125?()x≥64…即()x≥,所以x≤3,因此最多降價(jià)3次.…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.22.三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos(A﹣C)+cosB=1,a=2c.(I)求C角的大?。á颍┤鬭=,求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】HQ:正弦定理的應(yīng)用;GP:兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】(I)根據(jù)cos(A﹣C)+cosB=1,可得cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=1,展開化簡可得2sinAsinC=1,由a=2c,根據(jù)正弦定理得:sinA=2sinC,代入上式,即可求得C角的大?。á颍┐_定A,進(jìn)而可求b,c,利用三角形的面積公式,可求△ABC的面積.【解答】解:(I)因?yàn)锳+B+C=180°,所以cos(A+C)=﹣cosB,因?yàn)閏os(A﹣C)+cos

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