山西省忻州市神池縣中學2021年高三數學文月考試卷含解析

山西省忻州市神池縣中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是共面的單位向量，且，則的最大值是（

）

A．

B． C． D．參考答案：D略2.設，則 （） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：B略3.（多選題）已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（

）A.展開式中奇數項的二項式系數和為256B.展開式中第6項的系數最大C.展開式中存在常數項D.展開式中含項的系數為45參考答案：BCD【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,由展開式的各項系數之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數與系數相同,利用二項式系數的對稱性判斷A,B；根據通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,又展開式的各項系數之和為1024,即當時,,所以,所以二項式為,則二項式系數和為,則奇數項的二項式系數和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數最大,即第6項的二項式系數最大,因為與的系數均為1,則該二項式展開式的二項式系數與系數相同,所以第6項的系數最大,故B正確；若展開式中存在常數項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數為,故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用,考查系數最大值的項,考查求指定項系數,考查運算能力.4.設直線l的方程為：()，則直線l的傾斜角α的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在等比數列{an}中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】根據已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據兩項的關系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故選B【點評】本題主要考查了等比數列的性質．解題的關鍵是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的關系，屬中檔題．6.設f：A?B是集合A到B的映射，下列命題中是真命題的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每個元素在A中必有原象 C.A中每一個元素在B中必有象 D.B中每一個元素在A中的原象唯一

參考答案：C略7.計算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（43°﹣13°）=sin30°，從而求得結果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選D．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．8.下列四個命題正確的是①線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越小；②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；③用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；④隨機誤差是衡量預報精確度的一個量，它滿足

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：B9.設是方程的實根，則的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14參考答案：B10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為（

）A．B．-

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角大小是，則

.參考答案：略12.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。13.下列結論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結論的序號是_____________.（把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略14.函數，已知在時取得極值，則=_________.參考答案：3略15.等比數列中，已知，則=

▲

．參考答案：略16.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：144略17.若二次函數滿足，且，則實數的取值范圍是__________。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數據如下：A班5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？（Ⅱ）由數據判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）（Ⅲ）現從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數，求X的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）解：A班5名學生的視力平均數為，…………2分B班5名學生的視力平均數為.

………………3分從數據結果來看A班學生的視力較好.

………………4分（Ⅱ）解：B班5名學生視力的方差較大.

………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名學生中有2名學生視力大于.則的所有可能取值為，，.

………………8分所以；

………………9分；

………………10分.

………………11分所以隨機變量的分布列如下：012………………12分故.

………………13分

略19.已知數列中，，前項和．(1)求數列的通項公式；(2)設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

兩式相減得

即

∴，即

∴數列是等差數列

且，得，則公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式兩邊同時除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

則要使得對一切正整數都成立，只要，所以只要

∴存在實數，使得對一切正整數都成立，且的最小值為略20.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然對數的底數，m∈R．（1）當m=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）求證：當m=1時，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在實數m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）將m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的導數，從而求出函數的單調區(qū)間和極值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的導數，得到函數的單調區(qū)間，求出h（x）的最大值，從而證出結論；（3）假設存在實數m，求出f（x）的導數，通過討論a的范圍，求出函數f（x）的最小值，進而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），單調遞增區(qū)間為（1，e），∴f（x）的極小值為f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的極小值為1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，當0＜x＜e時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上單調遞增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1與f（x）min=f（1）=1不同時取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假設存在實數m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①當m≤0時，f（x）在（0，e]上單調遞減，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②當0＜＜e時，因為f（x）在（0，）上單調遞減，在（，e]上單調遞增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，滿足條件；③當≥e時，因為f（x）在（0，e]上單調遞減，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不滿足≥e，舍去，綜上，存在實數m=e，使得當x∈（0，e]時f（x）有最小值2．【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，不等式的證明，考查轉化思想，分類討論思想，是一道中檔題．21.已知二次函數f(x)滿足條件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn＝tf(n)(實數t＞0)，求{an}的通項公式與數列{an}前n項和Sn.參考答案：(1)設f(x)=ax2+b