山西省忻州市正下社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市正下社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D2.定義：區(qū)間的長度為．已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：B3.已知函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A4.三棱錐的高為，若三個側(cè)棱兩兩垂直，則為△的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略5.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.函數(shù)，若是函數(shù)三個不同的零點，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個不同的零點，關(guān)于對稱軸對稱即又，，解得故

7.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對稱的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將x=代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可驗證圖象關(guān)于直線x=對稱，分別求出最小正周期驗證即可．【解答】解：A，對于函數(shù)y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)y的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除A．B，對于函數(shù)y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函數(shù)的最值，故圖象關(guān)于直線x=對稱；且有T==π，故滿足條件；C，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除C．D，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除D．故選：B．8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進而得到，故故答案為：B.【點睛】在解與三角形有關(guān)問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知是第三象限角，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補完整.參考答案：60°12.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項公式為：，當時，，當時，.當時，，當時，，當時，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在ABC中，D是BC的中點，AD＝5，BC＝8，則＝____________參考答案：14.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 15.已知函數(shù)對任意的都有式子成立，且，則=________．參考答案：-1略16.已知向量和的夾角為，，則▲．參考答案：7略17.已知，，則值為________________.參考答案：因為，，所以，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞1或x＜﹣1}，關(guān)于原點對稱，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)…12分【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的運算，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的定義域;

(2)對于，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.參考答案：(1)原式=上式（2），令21.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題．分析： 設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實際意義寫出定義域．解答： 如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}點評： 本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標出自變量的取值范圍．22.已