山西省忻州市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計(jì)算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．5.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．6.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

9.已知集合，則A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)參考答案：C10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長度相等時(shí)，莞的長度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項(xiàng)與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：12.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略13.已知，則實(shí)數(shù)n的值為

▲

．參考答案：614.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=15.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式化簡求值。16.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．17.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）a=3時(shí)，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時(shí)，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，∴當(dāng)N=?時(shí)，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當(dāng)N≠?時(shí)，，解得0＜a≤．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點(diǎn)評】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集、子集定義的合理運(yùn)用．19.已知∈（0，），且,

求的值．參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為， …………5分①過點(diǎn)且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分②當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由，可得，此時(shí)切線方程為，即

……………8分綜上，所求切線方程為和；.……9分（3）由題意可知，，且，則圓心到直線的距離為，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答題如有其他解法，可視具體情況給分.21.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB