過(guò)程控制-2-過(guò)程特性與建模

第二章過(guò)程建模與過(guò)程特性過(guò)程特性過(guò)程特性定義：指被控過(guò)程輸入量發(fā)生變化時(shí)，過(guò)程輸出量的變化規(guī)律。

被控過(guò)程常見(jiàn)種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等

被控變量（輸出量）擾動(dòng)變量（輸入量）

操縱變量（輸入量）

通道被控過(guò)程的輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系

控制通道-----操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系擾動(dòng)通道-----擾動(dòng)變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系過(guò)程特性的類型

1.純滯后過(guò)程

2.無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

3.自衡的非振蕩過(guò)程

4.有自衡的振蕩過(guò)程

5.具有反向特性的過(guò)程多數(shù)工業(yè)過(guò)程的特性可分為下列類型：（過(guò)程特性通常在階躍信號(hào)的作用下的表現(xiàn)）

圖2-1重量傳感器對(duì)固體流量變化的響應(yīng)典型受控過(guò)程1.純滯后過(guò)程典型受控過(guò)程2.無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)一直上升或下降，直到極限值。C(t)t

無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

典型受控過(guò)程無(wú)自衡過(guò)程圖2-3無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程圖2-2積分液位過(guò)程3.自衡的非振蕩過(guò)程在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)不經(jīng)振蕩，逐漸向新的穩(wěn)態(tài)值C(∞)靠攏。典型受控過(guò)程C(t)tC(∞)自衡的非振蕩過(guò)程典型受控過(guò)程有自衡過(guò)程圖2-5自衡的非振蕩過(guò)程圖2-4液位過(guò)程典型受控過(guò)程4.有自衡的振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)上下振蕩，且振蕩的幅值逐漸減小，最終能趨近新的穩(wěn)態(tài)值。有自衡的振蕩過(guò)程的響應(yīng)曲線如圖所示。在控制過(guò)程中，這類過(guò)程不多見(jiàn)，它們的控制也比第一類過(guò)程困難一些。C(t)

t

有自衡的振蕩過(guò)程

典型受控過(guò)程(a)沒(méi)有相互影響(b)有相互影響過(guò)程特性的類型

5.具有反向特性的過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)先升后降或先降后升，即階躍響應(yīng)在初始情況與最終情況方向相反。C(t)t

具有反向特性的過(guò)程

汽包給水蒸汽加熱室

工藝對(duì)象的特性通?？捎孟率鲆浑A或二階非周期環(huán)節(jié)來(lái)近似描述（三個(gè)參數(shù)：、、）：

非自衡對(duì)象：一階環(huán)節(jié)：或二階環(huán)節(jié)：或描述過(guò)程特性的參數(shù)描述過(guò)程特性的參數(shù)1.放大系數(shù)K：冷物料熱物料蒸汽QΔQΔWWtt數(shù)學(xué)表達(dá)式

a蒸汽加熱器系統(tǒng)b溫度響應(yīng)曲線靜態(tài)特性參數(shù)描述過(guò)程特性的參數(shù)⑵放大系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的影響放大系數(shù)越大，操縱變量的變化對(duì)被控變量的影響就越大，控制作用對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償能力強(qiáng)，有利于克服擾動(dòng)的影響，余差就越??；反之，放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)過(guò)大，會(huì)使控制作用對(duì)被控變量的影響過(guò)強(qiáng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降?？刂仆ǖ?/p>

當(dāng)擾動(dòng)頻繁出現(xiàn)且幅度較大時(shí)，放大系數(shù)大，被控變量的波動(dòng)就會(huì)很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動(dòng)較大，對(duì)被控變量仍然不會(huì)產(chǎn)生多大影響。擾動(dòng)通道描述過(guò)程特性的參數(shù)2.時(shí)間常數(shù)T以圖直接蒸汽加熱器為例，假設(shè)蒸汽流量作階躍變化，階躍幅值為ΔQ，熱物料出口溫度W(t)隨蒸汽流量變化的曲線可用方程式表示

時(shí)間常數(shù)是動(dòng)態(tài)參數(shù)，用來(lái)表征被控變量的快慢程度。TW0.632W(∞)W(∞)t0式中：T為時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)定義：在階躍輸入作用下，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)所需要的時(shí)間。

描述過(guò)程特性的參數(shù)令t=T，則上式變?yōu)椋篢W0.632W(∞)W(∞)t0描述過(guò)程特性的參數(shù)將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：

由上式可以看出，被控變量的變化速度隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸變慢。在t=0時(shí)有：時(shí)間常數(shù)：當(dāng)過(guò)程受到階躍輸入作用后，被控變量保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。

溫度變化的初始速度TW0.632W(∞)W(∞)t0理論上講，只有當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，被控變量才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來(lái)越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要比T長(zhǎng)得多。但是，當(dāng)t=3T時(shí)，上式變?yōu)椋?/p>

在加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，溫度已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%。這時(shí)，可以近似的認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程已基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。描述過(guò)程特性的參數(shù)考察描述過(guò)程特性的參數(shù)⑵時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的影響控制通道，對(duì)于擾動(dòng)通道，時(shí)間常數(shù)大，擾動(dòng)作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過(guò)程較易控制。控制通道在相同的控制作用下，時(shí)間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩慢，此時(shí)過(guò)程比較平穩(wěn)，容易進(jìn)行控制，但過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)；若時(shí)間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過(guò)程比較靈敏，不易控制。時(shí)間常數(shù)太大或太小，對(duì)控制上都不利。擾動(dòng)通道描述過(guò)程特性的參數(shù)比較下面曲線時(shí)間常數(shù)Wt0Wt0Wt0abc描述過(guò)程特性的參數(shù)

3.滯后時(shí)間τ

又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號(hào)傳輸需要一段時(shí)間而引起的。

⑴純滯后τ0：皮帶輸送裝置例濃度監(jiān)測(cè)點(diǎn)溶解槽vL純滯后τ0和容量滯后τn。XYtt溶解槽過(guò)程的響應(yīng)曲線

τ0輸送機(jī)將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間。描述過(guò)程特性的參數(shù)檢測(cè)元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測(cè)點(diǎn)設(shè)得較遠(yuǎn)，信號(hào)傳遞將會(huì)引起較大的傳遞滯后，造成控制系統(tǒng)控制不及時(shí)。LF1F2預(yù)處理分析儀表X例導(dǎo)管輸送環(huán)節(jié)、帶有預(yù)處理的成分測(cè)量?jī)x表描述過(guò)程特性的參數(shù)

⑵容量滯后τn容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。它是多容過(guò)程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線

如圖所示的兩個(gè)串聯(lián)水槽的液位（雙容）過(guò)程來(lái)說(shuō)明容量滯后現(xiàn)象。描述過(guò)程特性的參數(shù)從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中兩者同時(shí)存在，有時(shí)很難區(qū)別。通常用滯后時(shí)間τ來(lái)表示純滯后與容量滯后之和。即τ=τ0+τn。下圖為滯后時(shí)間τ示意圖。

滯后時(shí)間τ示意圖τoXYttτ0τn

⑶滯后時(shí)間τ對(duì)系統(tǒng)的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時(shí)間越大，控制質(zhì)量越差?？刂仆ǖ缹?duì)于擾動(dòng)通道，如果存在純滯后，相當(dāng)于擾動(dòng)延遲了一段時(shí)間才進(jìn)入系統(tǒng)，而擾動(dòng)在什么時(shí)間出現(xiàn)，本來(lái)就是無(wú)從預(yù)知的，因此，并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動(dòng)通道中存在容量滯后，可使階躍擾動(dòng)的影響趨于緩和，對(duì)控制系統(tǒng)是有利的。擾動(dòng)通道描述過(guò)程特性的參數(shù)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立

過(guò)程的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型定義：

是指表示過(guò)程的輸出變量與輸入變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。過(guò)程的輸入是控制作用u（t）或擾動(dòng)作用f（t）輸出是被控變量ｙ（t）．過(guò)程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，掌握過(guò)程的K、T、τ數(shù)據(jù)就可以了。但對(duì)于較復(fù)雜過(guò)程，若需要進(jìn)行的定性分析、定量計(jì)算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場(chǎng)合，就需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。

用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等。本節(jié)所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動(dòng)態(tài)模型。2.2過(guò)程數(shù)學(xué)模型建立

數(shù)學(xué)模型類型非參數(shù)模型用曲性或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線特點(diǎn)：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，一般由試驗(yàn)直接獲取。參數(shù)模型過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立建立數(shù)學(xué)模型的基本方法機(jī)理建模法

通過(guò)對(duì)過(guò)程內(nèi)部運(yùn)動(dòng)機(jī)理的分析，根據(jù)其物理或化學(xué)變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過(guò)程特性方程，其表現(xiàn)形式往往是微分方程或代數(shù)方程。這種方法完全依賴于足夠的先驗(yàn)知識(shí)，所得到的模型稱為機(jī)理模型。

由過(guò)程的輸入輸出數(shù)據(jù)確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這種方法不需要過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)，把過(guò)程看作一個(gè)黑箱。但該方法必須在已經(jīng)建立了過(guò)程后才能進(jìn)行，而且得到的結(jié)果無(wú)法類推至設(shè)備尺寸和型號(hào)不同的情況。

實(shí)驗(yàn)建模法過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立機(jī)理建模法：

機(jī)理建模法是通過(guò)對(duì)過(guò)程內(nèi)部機(jī)理的分析，推導(dǎo)出描述過(guò)程輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)不同的物理過(guò)程，可采用不同的定理定律。如電路采用歐姆定律和希爾霍夫定律；機(jī)械運(yùn)動(dòng)采用牛頓定律；流體運(yùn)動(dòng)采用質(zhì)量守恒和能量守恒定律；傳熱過(guò)程采用能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律等。微分方程建立的步驟歸納如下：⑴根據(jù)實(shí)際工作情況和生產(chǎn)過(guò)程要求，確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量。⑵依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理，利用適當(dāng)?shù)亩ɡ矶?，建立原始方程式。⑶確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系。⑷消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。⑸若微分方程是非線性的，需要進(jìn)行線性化處理。⑹標(biāo)準(zhǔn)化。即將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并按將冪排序。過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立RCuo試列寫圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。設(shè)ui為輸入變量，uo為輸出變量。

解⑴確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量：依題意，ui

為輸入變量，uo為輸出變量。⑵建立原始微分方程：根據(jù)電路理論中得可?；舴蚨桑捎校海?）Ui例題1過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立在上式中，令RC=T則上式可寫成如下形式

⑷消除中間變量

i：將上式代入（1）式，即可得

⑶確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系：上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：一階對(duì)象例題2：簡(jiǎn)單單容對(duì)象特性:輸入初始穩(wěn)態(tài)水流量:輸入水流量:輸出水流量:相對(duì)初始穩(wěn)態(tài)時(shí)的微小增量:初始穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出水流量:初始穩(wěn)態(tài)時(shí)水位:水位:相對(duì)初始穩(wěn)態(tài)時(shí)的微小增量:相對(duì)初始穩(wěn)態(tài)時(shí)的微小增量12單位單位:水槽貯存水的容積:調(diào)節(jié)閥1開度%:水槽橫截面積:對(duì)于的閥1的開度增量%過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立初始穩(wěn)態(tài)：動(dòng)態(tài)過(guò)程:u1平衡后最終進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)問(wèn)題：u1(t)～h(t)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立分析：根據(jù)物料平衡關(guān)系穩(wěn)態(tài)時(shí)：Q10=Q20，h=h0，h=0

動(dòng)態(tài)時(shí)：可得：

即調(diào)節(jié)閥1為線性工作特性，u1為閥1的閥位控制信號(hào)。Rs為閥2的阻力系數(shù)，稱為液阻。它實(shí)際上是非線性關(guān)系（），但在小范圍內(nèi)線性化，可認(rèn)為是常數(shù)。

假設(shè)1：假設(shè)2：過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立

K稱為對(duì)象放大系數(shù)，T稱為對(duì)象時(shí)間常數(shù)。階躍響應(yīng)：則：,是個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)記：過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立例題3：多容對(duì)象特性：示例：串聯(lián)水槽對(duì)象過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立圖2-9串聯(lián)液體儲(chǔ)罐過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立解：由物料平衡方程，列微分方程為：注意到流量Q1不僅與液位h1有關(guān)，而且與液位h2有關(guān)，在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近線性化有：過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立實(shí)驗(yàn)測(cè)試法在需要建立數(shù)學(xué)模型的被控過(guò)程上，人為的施加一個(gè)擾動(dòng)作用，然后用儀表測(cè)量并紀(jì)錄被控變量隨時(shí)間變化的曲線，這條曲線既是被控過(guò)程的特性曲線。將曲線進(jìn)行分析、處理，就可得到描述過(guò)程特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的測(cè)試方法：1.階躍信號(hào)法

2.矩形脈沖法過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立1.階躍信號(hào)法

又稱響應(yīng)曲線法或飛升曲線法。該方法施加的擾動(dòng)形式是階躍信號(hào)。h

Q1

Q2

ttt0t0ΔQ1

Δh(∞)

h

Q1

特點(diǎn)：是一種簡(jiǎn)單、易行的方法。被控變量的變化可通過(guò)原設(shè)備上的儀表進(jìn)行測(cè)量、記錄，且測(cè)量工作量不大，數(shù)據(jù)處理也較方便。飛升曲線法實(shí)驗(yàn)方法：對(duì)象在某一狀態(tài)（或工作點(diǎn)）下穩(wěn)定后，快速改變輸入量到某值，觀察對(duì)象的輸出到達(dá)新穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。注意事項(xiàng)：4、再測(cè)試該工作點(diǎn)的反向階躍響應(yīng)，同正向比較，以測(cè)試其非線性程度。3、實(shí)驗(yàn)中防止干擾發(fā)生影響測(cè)量精度，為此同一飛升曲線應(yīng)重復(fù)做三次，比較以剔除其中某些偶然性誤差。2、輸入信號(hào)幅值有限制，一般為額定工作點(diǎn)的5-20%（8-10%）。1、準(zhǔn)備：無(wú)干擾、穩(wěn)態(tài)。5、應(yīng)在別的平衡工作點(diǎn)重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，檢查全程（全工作范圍內(nèi)）非線性程度。過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立輸入量階躍多容對(duì)象階躍響應(yīng)非自衡對(duì)象階躍響應(yīng)單容對(duì)象階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線如下圖所示：pv(t)mv(t)Gp(s)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立

矩形脈沖法對(duì)被控過(guò)程施加的擾動(dòng)信號(hào)是矩形脈沖信號(hào)。2.矩形脈沖法ttt0t1t0t1Axy

矩形脈沖法形式較簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，且由于信號(hào)加入的時(shí)間短，允許加大的擾動(dòng)量的幅值大，所以測(cè)試結(jié)果具有較高的精度，但數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。對(duì)生產(chǎn)過(guò)程影響小。特殊情況下采用：當(dāng)輸入的階躍值在通常范圍時(shí)，輸出的變化達(dá)到不允許的數(shù)值，如非自衡對(duì)象。特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方法：在進(jìn)行上述飛升曲線實(shí)驗(yàn)時(shí)也可能遇到這種情況，當(dāng)輸入的階躍值在通常的范圍內(nèi)時(shí)，輸出的變化會(huì)達(dá)到不允許的數(shù)值，無(wú)自