山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A2.已知向量,與的夾角為,則在方向上的投影為(

)A. B.

C. D.參考答案：A3.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10參考答案：B略4.數(shù)列滿足:,則其前10項的和（）A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C5.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．6.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C7.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略8.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運用橢圓的基礎(chǔ)知識和分析推理的能力．9.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A10.點P是曲線上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為A.1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點，那么A1C與EF所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系，規(guī)定棱長，再求出A1C與EF直線所在的向量坐標，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．【解答】解：分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系則=．故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2013.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略14.若，則的值為

▲

．參考答案：略15.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，滿足，計算，并猜想Sn的表達式.參考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

20.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實數(shù)a,b的值；(2)解關(guān)于x的不等式（為常數(shù)）．參考答案：（1）由題意可得，1和b是ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等價于（x-c）（x-2）＞0，所以：當c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}；當c=2時，解集為{x|x≠2，x∈R}；當c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}．21.（本大題12分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時：

……………（8分）②：